2004 Fiscal Year Annual Research Report
擬等角写像群と普遍タイヒミュラー空間のモジュラー群の研究
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16340036
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
須川 敏幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
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| Keywords | 擬等角写像 / タイヒミュラー空間 / モジュライ空間 / 双曲幾何 / フックス群 / ベアス埋め込み / 正則二次微分 / シュワルツ微分 |
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| Research Abstract |
本年度は,いくつかの空間(タイヒミュラー空間,有界正則2次微分,有界正則関数,有界数列)の上の等長作用素の反復合成に共通する現象を集め,その根底にある原理を抽出する作業を行った.とくに,リーマン面の境界の複素構造の変形空間である漸近的タイヒミュラー空間について,写像類群の作用の観点から研究し,以下に述べるような成果を得た.(1)写像類群が漸近的タイヒミュラー空間に共通固定点をもって作用する場合の特徴づけを行った.とくにその作用は不連続で,写像類群は可算群になることを証明した.(2)写像類群の漸近的タイヒミュラー空間での固定化群について,その漸近的等角タイヒミュラー空間への作用の安定性について部分的解答(アーベル部分群については正しい)を得た.(3)写像類群は可算群であるが,漸近的タイヒミュラー空間に共通固定点をもたないような例を構成した.(4)漸近的タイヒミュラー空間のベアス埋め込みについて,正則2次微分の空間のなかでの形状を調べるために必要な手法(シュワルツ微分の性質)を整備した.
また,通常のタイヒミュラー空間への写像類群の作用について,作用が安定的になる部分群の族を決定した.とくにリーマン面のエンドへの作用が自明となる部分群はこの性質をもつことがわかり,漸近的タイヒミュラー空間への作用との関連についても結果を得た.また巡回群についてはその軌道が多様になりうることがわかったので,その分類を行った.
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Research Products
(7 results)
