2004 Fiscal Year Annual Research Report
数値調和解析の研究とその画像解析や計算数学への応用
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16340041
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
岡田 正巳 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (00152314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
酒井 良 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (70016129)
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10183435)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
中村 佳正 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (50172458)
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| Keywords | 衝撃波 / 数値解 / ウェイヴレット / スプライン関数 / ハミルトニアン力学系 / 関数近似 / 数値シミュレーション / Strang-Fix条件 |
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| Research Abstract |
岡田は張成建、上野敏秀と共同で、バーガーズ方程式、戸田連続極限方程式などの衝撃波を生じる空間一次元の非線形発展方程式にたいし、座標変換を用いた数値計算を提案し、数値解の安定な計算における、有効性を検証した。次に上野と共同で、スプライン関数を用いて関数近似評価式を与え、非線形の偏微分方程式の数値解の近似計算に利用した。そのため選点法による近似計算に適した関数を構成する方法を多次元でも研究した。また、実際に非線形偏微分方程式の数値計算シミュレーションを行った。更に、前田茂と共同で、ウェイヴレット基底を用いて、無限空間におけるハミルトニアンをシンプレクティック力学系に書き下すための手順を与えた。酒井は2次元で障害物のある自由境界値問題に表れる特異点を調和解析の手法で研究した。倉田は物理に由来する非線形偏微分方程式の最適問題の解について解明した。宮地は関数展開による近似で重要な作用素の有界性を証明した。更に中村は可積分系に密接に関連した重要な微分方程式の解とその近似計算法について重要な知見を得た。
以上の研究を遂行するために、密接に関連した次の2件の国際研究集会を開催して、研究連絡や研究打ち合わせを行った。
研究会:数値調和解析や画像解析と計算数理(2004年7月7日-9日)
場所:東京都立大学キャンパス内 国際交流会館
海外招待講演者: Naoki Saito, Yang Qixiang
研究会: Harmonic analysis and its applications at Osaka (2004年11月15日-17日)
場所:大阪教育大学天王寺キャンパス
海外招待講演者: Gaven Martin, Wayne Lawton
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Research Products
(6 results)
