2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小木曽 啓示 慶応大学, 経済学部, 教授 (40224133)
吉川 謙一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (20242810)
細野 忍 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (60212198)
松本 圭司 北海道大学, 大学院理学系研究科, 助教授 (30229546)
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| Keywords | 周期積分 / 多重ゼータ値 / モチーフ |
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| Research Abstract |
代数多様体の不変量、とくにと周期私分を通じて代数多様体を研究した。その代表的な応用例として超幾何関数や多重対数関数がある。この数年間でとくに多重対数関数を混合テイトモチーフとの関連を研究してきた。さらにその特別な場合である、多重ゼータ値はグロタンディークタイヒミュラー群という群で統制されており、その構造が非常に単純な形になるであろう、と予想されている。その予想は有理数体のK群、モチーフやベリンソン単数基準とも関連している。これらの研究をする上で位相空間でのバー複体のテクニックは一般的な枠組みで応用され、大変有用であることがわかってきている。本年度はバー構成法を応用して、ゴンチャロフによって定養された多重対数複体からモチビックコホモロジーへの写徴を定鏡した。ゴンチャロフ、ブロックは共に類似のものを定薦しているが、高次の多重複体に対してはこの写像の定義が困難であった。その理由は、すべての理論が行列成分すなわち枠付対象を用いており、それは淡中圏においてのみ有効であったためである。淡中圏が構成されるためには、ベイリシソンースレの条件とKII1性が満たされなくてはならず、いまのところそのどちらもわかっていない状況である。しかし回復原理と呼ばれる原理を用いてバー複体からもとの空間のコホモロジーを計算する手段を糊発した。これによって、多重対数複体からモチビックコホモロジーへの写像が定義される。
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Research Products
(5 results)
