2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540013
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
服部 俊昭 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30251599)
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
染川 睦郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70251600)
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| Keywords | 保型形式 / 離散群 / L関数 |
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| Research Abstract |
水本はジーゲル保型形式のフーリエ係数の合同式が、持ち上げ写像のもとで保たれるかどうかについて調べた。本年度は特に、アイゼンシュタイン級数による持ちあげを扱い、ギャレット・ベッヒェラーによるクリンゲン型アイゼンシュタイン級数の積分表示を用いることで、多くの場合にフーリエ係数の合同式が保たれていることを証明した。また証明の過程で、フーリエ係数の合同から、対応する標準L関数の特殊値の合同式が得られることを発見した。合同式がヘッケ作用素の固有値に遺伝することは比較的簡単な事実であるが、上のような関係はまだ分かり始めたばかりであり、今後のさらなる発展が期待される。
黒川は三角関数を一般化した多重三角関数、さらに、絶対テンソル積や多重ゼータ関数を研究した。とくに、二重リーマン・ゼータ関数にたいする二重オイラー積表示を詳しく計算した。またマーラー測度のq類似の研究やゼータ正規化積の研究も行った。多重三角関数は、古典的なゼータ関数の理論に全くあたらしい視野を与えるもので、この先に広大な未知の領域が開けていることは疑いない。
志賀は境界のあるRiemannを擬等角写像で変形したときに、境界上の連続関数についてのディリクレ問題の解の変動を研究した。また、一般にはその作用が真性不連続とは限らない無限型リーマン面の写像類群について、その作用が真性不連続になるための条件について考察した。さらに多変数関数論では、ある種の複素多様体での正則写像の合成、有限性を研究した。
服部は双曲幾何のディオファントス近似への応用を研究した。
中山はlogアーベル多様体の理論について研究した。それは例えばlogアーベル多様体のmoduliとしてのサタケ・コンパクト化の理論を含む。またlog混合ホッジ構造の理論、とくにその、純ホッジ構造への埋めこみ可能性について研究した。
染川は代数多様体のp-進L-関数の整数点での特殊値をregulatorと言う幾何的な量で記述するために必要とされる基本理論を構築した。
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