2004 Fiscal Year Annual Research Report
ホモロジー代数および表現論手法による二次形式に関連した多元環の研究
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16540019
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
佐藤 眞久 山梨大学, 大学院・医学工学総合研究部, 教授 (30143952)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
若松 隆義 埼玉大学, 教育学部, 教授 (00192435)
宮本 泉 山梨大学, 大学院・医学工学総合研究部, 教授 (60126654)
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| Keywords | 環論 / 2次形式 / 多元環の表現論 / カルタン行列 / コクセター行列 / 群論 / ホモロジー代数 / デライブ同値・ステーブル同値 |
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| Research Abstract |
多元環の研究を表現論、ホモロジー代数、準フロベニュース環、群論の研究者で研究グループを作り組織的に多元環論の研究を行った。主な研究方法は、国内および国外の研究集会に参加し、国内外の様々な研究成果と交流をはかり、それらの成果を取り入れ、あるいは他の研究者に得られた結果を活用してもらうというグローバルな形で行われた。
本年度は、第4回日中韓環論及び表現論国際シンポジューム(平成16年6月中国・南京市)、第11回環論及び表現論国際シンポジューム(ICRA)(平成16年8月メキシコ・Patzucuaro)の国際シンポジュームに代表者・分担者・研究協力者を派遣した。また、代表者が組織委員でもある「第37回環論および表現論シンポジューム」(平成16年9月信州大学)において、日本の環論研究者を一同に集め、種々の研究成果の交流を行った。また、隣接領域である可換環論の成果を取り入れるため、「第26回可換環論シンポジューム」(平成16年11月倉敷市)に参加した。
研究結果としては、有限次元多元環のカルタン行列の2次形式が非負値となる条件と、この多元環のコクセター行列のべき乗が単位行列になることの同値性を示した。これは、遺伝環で得られている結果を一般に拡張したものである。また、これらを代数的整数を用いた形で特徴付けを行った。ホモロジー代数関係では別の成果として、デライブ同値でないがステーブル同値である例を構成した。これらの考察を通じて有名なリッカードの定理の簡単な証明が得られた。
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