2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540021
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 講師 (70285089)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| Keywords | Buchsbaum ring / multiplicity / tight closure / multiplier ideal |
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| Research Abstract |
1.極小重複度を持つ斉次ブックスバウム環の特徴付け
昨年度までの、単体的複体に付随する可換環(スタンレー・リースナー環)のブックスバウム性と重複度に関する研究を、より広い枠組みに拡張した。特に、明治大学の後藤四郎教授と研究代表者は、斉次ブックスバウム代数の重複度に関する不等式を証明し、極小重複度を持つ斉次ブックスバウム環の概念を導入した。さらに、そのような環は線形自由分解を持つことを証明し、局所コホモロジー、後藤・渡辺により導入された不変量などを用いた様々な特徴付けを証明した。また、このクラスの環はボア・宮崎の不等式、鴨居・フォーゲルによる不等式などの境界条件を満たすことを確認し、これまでの研究に統一的視点を与えることに成功した。今後も存在に関する問題、局所環への概念の拡張、ブローアップ代数の性質などたくさんの課題を考える必要がある。
2.密着閉包の一般化を用いた乗数イデアルの正標数における類似とその性質
東北大学の原伸生助教授と研究代表者が導入したイデアルに付随する密着閉包の一般化について、海外の研究者(ムスタタら)が(F有限な正則局所環の場合に)別の視点から定義し直した。この方法は単項イデアルの場合の計算などについては優れており、乗数イデアルのジャンプ数などの有理性にあたる結果を証明することができる。研究代表者はこの方法を利用して、F有限な正則局所環の勝手なイデアルが一般化された密着閉包によるテストイデアルの形に書けることを証明した。これは乗数イデアルでは見られない性質である。また、一般化された密着閉包の概念を普及させるため、数理解析研究集会において、研究代表者を含む数名の研究者がサーベイ講演を行った。
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