2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16540022
|
|---|
| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
|
|---|
| Keywords | p拡大 / 自由pro-p群 / Demushkin群 / Nielsen-Schreier公式 / ガロア群の中心 |
|---|
| Research Abstract |
本研究では数体の分岐を制限した最大p拡大(pは素数)のガロア群に関し、次の成果が得られた。
1.昨年度得られた次の結果を論文にまとめた。現在投稿中である。
局所体の最大p拡大のガロア群は自由pro-p群あるいはDemushkin群であり、その構造(生成元と関係式)はよく知られている。いっぽう自由pro-p群は群論的にはNielsen-Schreierの公式(開部分群の最小生成元の個数の公式)で特徴づけられ、またDemushkin群についても類似の結果が知られている。本研究ではNielsen-Schreierの公式を一般化した条件をいくつか設定し、それらをみたすようなpro-p群の性質について考察した。応用として、数体の分岐を制限した最大p拡大のガロア群として現れうるpro-p群については、このような(開部分群の最小生成元の個数に関する)性質に関して興味深い場合となりうるのは自由pro-p群あるいはDemushkin群に限ることを(ある種の条件のもとで)示した。
2.数体の分岐を制限したpro-pガロア群の生成元と関係式による表示についての講演(口頭発表)を行なった。
3.数体の分岐を制限した最大p拡大のガロア群の中心の自明性(筆者の定理)と、結び目の基本群の中心の自明性(村杉の定理)とについて、ある種の群論的類似性を見い出した。またガロア群の中心とLeopoldt予想との関係について、以前に得られた結果を僅かに改良できた。
|
