2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540029
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
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| Keywords | Hasseの問題 / 連立ベル方程式 / Mordell曲線 / タイヒミュラー基本亜群 / チャウ多様体 / Galois表現 / 代数幾何符号 / Buchsbaum Stanley-Reisner ring |
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| Research Abstract |
有限次代数体の類数、類群及び整数環の構造等、重要な不変量に関する国際研究集会2003 Nagoya Conference "Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems"の論文集の改訂版を国内外の要請に応え、2004年11月に発行した。出版は研究代表者、片山 眞一(徳島大、研究分担者)、C.Levesque(カナダ、ラバル大、海外研究協力者)の3名に依る国際共同編集に基づく([BKLN]ix+139頁,ISBN 4-921090-99-8)。
分野A04.
体Kが有理数体Q上有限次代数拡大のとき、Hasseの問題について,元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究をふまえ、K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは導手についての或る条件の許で、体Kの整数環が巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した([MN2]元田康夫との共同研究)。結果の一部は大韓民国での第15回章田国際学会(JMS)及び久住での日韓整数論共同セミナー(JSPS, KOSEF)にて発表した。
他方、体Kがクンマー型アーベル4次体のとき、連立ペル方程式の整数解を初等的に求めるアルゴリズムを開発し、単数群の基本単数系を明示的に決定する問題について研究した([KLN]片山、Levesqueとの共同研究])。
有理数体上の既約な3次式P(X)に対して楕円曲線E:w^3=P(u)の有理点全体(無限遠点を含む)を、またP(u)としていくつかの生成的多項式をとり,それらに対応する楕円曲線の関係を求めた[M]。
分野B04.
タイヒミュラー基本亜群の数論幾何的構成を行い、共形場理論から導かれるモノドロミー表現を記述した[12]。
n次元射影空間内のd次1-サイクルがなすチャウ多様体の次元を計算した[Tan]。
Fontaine-Mazurの有限性予想の二つの版と、Khare-Moonの有限性予想との間の関係を調べた[Tag]。
分野C04.
代数幾何学を応用した誤り訂正符号である代数幾何符号について、一点型以外の符号の最小距離の下からの評価を行ない、部分的に一点型より優れた特性を持つ符号を構成した[BU]。
線型自由分解を持つBuchsbaum Stanley-Reisner環について研究し、重複度による特徴付けを与えた[TOH]。
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