2004 Fiscal Year Annual Research Report
階数2のシンプレクティック群とユニタリー群の保型エル函数の研究
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16540034
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40347480)
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| Keywords | 相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値 |
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| Research Abstract |
階数2のシンプレクティック群GSp(4)に付随した保型エル函数としては,次数4のオイラー積を持つスピノル・エル函数及びそれを楕円モジュラー保型形式でトゥイストした次数8のオイラー積を持つエル函数について研究した。前者については,相対跡公式によって,その函数等式の中心における特殊値を,ベッセル・モデルの絶対値の二乗で表示しようという従来からの計画をさらに推進した。具体的には,基本補題をプランチュレル測度を用いてヘッケ環の単位元から一般の元に拡張することを検討した。そのためには,ベッセル模型の明示公式をマクドナルド多項式を用いて表示することが有効であることが判明した。
後者に関しては,その積分表示として階数3の準分裂ユニタリー群のアイゼンシュタイン級数を用いた積分表示を昨年度,市野との共同研究によって発見した。これについての研究をさらに推進した。局所函数等式においては,ベッセル模型の一意性が重要な役割を果たすことがはっきりしてきた。アルキメデス素点を含めた統一的に整理された証明を与えることを開始した。
これら二つに関しては,まもなく論文を執筆開始する予定である。
上記の二つの問題は,いずれも一般化されたベッセル・モデルと呼ばれるフーリエ展開と関連している。これは,有限体上の代数群の,一般化されたゲルファント-グラエフ・モデルの一つの場合を,局所体及びアデール上の代数群に一般化したものである。これらの代数群の表現論には,理論的に並行する部分が多くある。表現論的な手法の重要性と有用性は益々増大しており,表現論の専門家である,津島,兼田,谷崎,河田とこの面に関しての討論を定期的に重ねた。
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