2006 Fiscal Year Annual Research Report
局所体上の簡約代数群のスーパーカスピダル表現に関する研究
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16540035
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20212011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川添 充 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 助教授 (10295735)
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| Keywords | 非アルキメデス局所体 / スーパーカスピダル表現 / 指標公式 / Langlands対応 |
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| Research Abstract |
非アルキメデス的局所体F上のn次一般線形群GL(n, F)の既約スーパーカスピダル表現についての研究を行った。昨年度にpとp'が互いに異なる素数のときに、GL(p, F)×GL(p',F)のε因子の公式を証明したが、この結果を用いてConverse Theoremの精密化についての考察を行った。Converse TheoremはGL(n, F)の既約admissible表現πをGL(m, F)の既約admissible表現π'に対するε(π×π',s,ψ)によって特徴づけるものであるが、従来は、m=n-2までが必要であった。目標としては、nが素数のときには、m=1だけで良いことを示すことであるが、πのコンダクターが小さいときは証明に成功した。また、n=5のときは、一般にm=1,2に対してのみε因子の一致を示すことが、表現の同値性に必要であることを示したが、m=1だけで良いことは一般のコンダクターの表現に対しては成功していない。また、Langlands progaramから示唆されるGL(m, F)×GL(n.F)からGL(mn, F)へのリフトの候補をm, nが相異なる素数のときに構成した。構成には、Lanlands対応を用いて、ガロア群の表現で考え、ガロア群でのテンサー表現をもう一度Langldands対応で引き戻すことにより構成している。ただし、現状では、1次元表現によるツイストの曖昧さが残っている。まず、m=2,n=3のときにリフトがLanglands funtorialityを満たすことを示すことが目下の課題である。
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