| Research Abstract |
本研究は,イデアルと加群に随伴する様々な次数代数の解析を通して,基礎環の環構造を解明することを目的に実施された。本年度は,先行する諸結果を統合する理論の構築を目的に,Noether局所環A内のイデアル1に対し,そのRees代数R(1),随伴次数環G(1), fiber cone F (1)のGorenstein性・Cohen-Macaulay性・Buchsbaum性などの環構造を判定する実際的方法と具体例の一般的構成法の開発を目指し,様々な方向からのアプローチを試みた。特筆すべきは,正則局所環内の高さ2の完全交差イデアルのleading idealに関するW.Heinzer, Mee-Kyoung Kimとの米・韓・日の国際共同研究に大きな進展があったことであろう。また,Gorenstein局所環内のquasi-socle ideal(擬巴系イデアルとも言う)の構造解析は,高橋亮・松岡直之との共同研究の結果,随伴次数環やRees代数,reduction数解析で思いがけない発展があり,今後の課題としても楽しみなものの一つになった。これらの研究成果は,印刷が決定したものの他に,下記のpreprint(投稿中)に纏めてある。
[1]S.Goto, N.Matsuoka, and R.Takahashi, Quasi-socle ideals in Gorenstein local rings, Preprint 2006
[2]S.Goto, F.Hayasaka, and R.Takahashi, On vanishing of certain Ext modules, Preprint 2006
[3]S.Goto, W.Heinzer, and M.-K.Kim, The leading ideal of a complete intersection of height two in a 2-dimensional regular local ring, Preprint 2007
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