2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540051
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (30179684)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
保倉 理美 福井大学, 工学部, 教授 (00191122)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
井川 治 福島高専, 一般科, 助教授 (60249745)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
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| Keywords | 等質空間 / 積分幾何学 / 変分問題 / 微分幾何学 / Poincareの公式 / Croftonの公式 |
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| Research Abstract |
等質空間の積分幾何学において基本的な積分公式にPoincareの公式とCroftonの公式がある。
等質概複素多様体内の概複素部分多様体に関するPoincareの公式を線形イソトロピー表現の既約性を利用して定式化した。これは複素空間形における複素部分多様体のPoincareの公式のSantaloによる定式化の拡張になっている。
Croftonの公式を定式化する際に利用する部分多様体の族としてRiemann対称空間内の鏡映全測地的部分多様体を採用した。Riemann対称空間内の型を定めた鏡映全測地的部分多様体の全体はRiemannとは限らないが対称空間の構造を持つ。元のRiemann対称空間の部分多様体を与えるとこの対称空間に部分多様体との交点数やより一般的には交叉体積が関数として定まり、その積分を部分多様体の外的な幾何学的量で表現するのがCroftonの公式になる。このようなCroftonの公式の定式化に成功した。さらに、このCroftonの公式やこれまでに得られたPoincareの公式の具体的表示を得るためには、それを表現するための部分多様体の不変量が必要になる。複素空間形におけるPoincareの公式の具体的表示を求める過程で、代表者は多重Kahler角度の概念を導入した。多重Kahler角度を利用することで、複素空間形におけるCroftonの公式を具体的に表示することができた。多重Kahler角度による部分多様体の研究は始まったばかりであり、この方向の研究は今までの部分多様体の研究とも深い関係がある。この観点から対称空間の幾何学的理論や表現論を適用することで、Croftonの公式のより深い理解が得られると期待している。
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Research Products
(6 results)
