2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540055
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
間下 克哉 国立大学法人東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (50157187)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
古田 高士 富山大学, 理学部, 教授 (40215273)
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| Keywords | カルタン埋め込み / 安定性 / ケイリー代数 / Spin(7) / 部分多様体 |
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| Research Abstract |
次の問題について研究を行った。
(1)カルタン埋め込みの安定性について
Gをコンパクト連結リー群としσをG上の有限位数の自己同型とし、σにより固定されるGの元全体のなすGの部部群をKとする。ψ(g)=gσ(g^<-1>)が引き起こす等質空間G/KのGへの埋め込みをカルタン埋め込みという。
○カルタン埋め込みは極小埋め込みか?
○(極小埋め込みであるとき)カルタン埋め込みは安定か?
は興味深い問題である。代表者は、これまでσの位数が2の場合、3の場合について上記の問題について考察し、カルタン埋め込みが安定な極小埋め込みになる場合を決定した。σの位数が4の場合については、σが内部自己の場合についてのみ安定な極小埋め込みになるものの分類を与えていたが、σが外部自己同型である場合についても上記の問題について完全な分類結果を得た。
(2)8次元ユークリッド空間内の6次元部分多様体
8次元ユークリッド空間の6次元部分多様体にはケイリー代数の積を用いて概複素構造が導入される。この概複素構造は直交群0(8)では保存されないがスピノル群Spin(7)では保存される。Spin(7)で不変な6次元部分多様体の分類を行った。
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