2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540057
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 教授 (20160145)
長谷川 敬三 新潟大学, 教育人間科学部, 助教授 (00208480)
松下 泰雄 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (90144336)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| Keywords | 概複素多様体 / 概ケーラー多様体 / Goldbergの予想 / Walker計量 / スカラー曲率 / 概Hypercomplex(擬)エルミート多様体 / 超極小J-正則曲線 / Weierstrass-Bryant公式 |
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| Research Abstract |
滑らかな多様体MはJ^2=-I(Iは恒等変換)を満たす(1,1)テンソル場Jを許容するとき、概複素多様体と呼ばれる。概複素多様体の概念は複素多様体のそれの自然な一般化で、6次元球面をはじめ多くの複素多様体でない概複素多様体の例が知られている。概複素多様体(M, J)はM上に複素構造が存在し、それに付随した概複素構造がJに一致するとき積分可能であるといわれる。概複素多様体の幾何学においては、積分可能性に関連した話題の研究はもっとも自然な研究課題の一つである。本年度においては次の話題を中心に研究を行った。
(1)概ケーラー多様体の積分可能性の積分可能性に関する「Goldbergの予想」について。
(2)概Hypercomplexエルミート多様体について。
(3)Nearlyケーラー6次元球面S^6内のJ-正則曲線について。
(1)については、4次元でスカラー曲率が負の場合を考え、伊藤による「Goldbergの予想」に対する部分的肯定的解の応用として、同予想に関して新たな部分的解を与えた。尚、同予想に関しては、Apostolov-Draghici-Moroianuにより、6次元以上の非コンパクトな反例が構成されている。一方、分担者松下等により不定値計量の場合はある種のWalker計量を考えることにより8次元の反例を構成できることが示されている。(2)については、特に4次元の場合を中心に考え、その積分可能性について曲率との関連に注目していくつかの結果を得ている。また、不定値計量の場合についてはそのいくつかのクラスを代表する例を構成している。(3)については、分担者橋本により、S^6内の超極小J-正則曲線に対するWeierstrass-Bryant公式を与えているが、それを利用して第一基本形式のみが群G_2の作用で不変であることを示している。さらに、この結果をもとにしてS^6内の超極小J-正則曲線の1係数族で互いにG_2-合同でないものでBoruvkaを含むような例を構成している。
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Research Products
(6 results)
