2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540061
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
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| Keywords | 楕円コホモロジー / モラバK理論 / カテゴリー / 分類空間空間 |
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| Research Abstract |
楕円コホモロジー論およびモラバK理論に関わる課題として次の2つの研究を行なった.ひとつは有限体上の加法群の形式群としての自己同型群はHopf代数としてはSteenrod代数と同型であることが従来より知られていたが、それは両方の構造が独立に知られていたことの直接の結果である.この事実の直接証明を与えることができた.その結果として、逆にMilnorのSteenrod代数についての古典的な結果の別証を与えた.
次に、K理論が本質的にはベクトル空問のカテゴリー、つまりユニタリー群の分類空間によって記述され、従ってユニタリー群を係数とする非可換な1次元コホモロジー群と解釈できる.このような解釈を高次元のコホモロジーに拡張する試みはいくつかなされているが、位相空間の高次元の特異立方体を用いた高次元カテゴリーの概念を考察し、このようなカテゴリーを係数とするコホモロジー論について基礎的研究を行なった.
得られた結果は、2次元カテゴリーの特別の場合としてある種の離散的な2-群のホモトピー圏が,2-型、つまり3次元以上のホモトピー群がない空間のホモトピー圏と同値であることが示された.代数的K-理論が、離散的な代数系のなす(1次元)カテゴリーの分類空間から構成されることを考えると、代数的な離散的2-群の2-分類空間の研究は今後の重要課題である.
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