| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 教授 (50192894)
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| Research Abstract |
巾零幾何・巾零解析のサブリーマン幾何へのいくつかの重要な応用を得ると同時に,この分野の内外の第一線研究者たちとの活発な研究交流を持ち,巾零幾何・巾零解析の普及を国際的に進めた.特に,
1.サブリーマン構造(M, D, g)で条件:i)Dはbracket generating, ii)(M, D, g)のサブリーマン表象が点に依らず一定,を満たすものに対してカルタン接続が構成できることを証明した.
2.サブリーマン構造(M, D, g)で条件: Dはbracket generating,を満たすものに対して,その自己同型群Aut(M, D, g)は有限次元のリー群になることを証明した.
3.サブリーマン接触多様体の自己同型群を考察しその次元が最大次元を取るとき,その群と多様体を局在同型を除いて完全に決定した.
4.4元数幾何などで指導的は研究を進めているHull大学Alekseevsky教授を奈良に招き研究集会(2004年4月12-14日)を開催し,巾零幾何を解説し,4元数接触構造についてのAlekseevskyと神島氏の研究に巾零幾何の観点から有益な示唆を与えた.
5.サブリーマン幾何に関する著書で著名なR.Montgomery(California, Santa Cruz大学教授)を本科学研究費で奈良に招聘し,研究集会(2004年12月13-15日)を開催し,共同研究を通じて巾零幾何の普及発展を進めた.
6.2005年3月Trieste高等研究所SISSAに招かれ制御理論とサブリーマン幾何の第一人者A.Agrachev教授らに,巾零幾何・巾零解析とそのサブリーマン幾何への応用について講義し,サブリーマン空間の指数写像についての予想を巡って共同研究を進めた.またParis大学,Rouen大学でも講演や討議を通じて,巾零幾何・解析の考え方を普及すると同時にサブリーマン幾何に関する最近の研究動向を調査した.
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