2005 Fiscal Year Annual Research Report
距離空間における次元、距離及び計算可能性理論に関する研究
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16540066
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
小山 晃 静岡大学, 理学部, 教授 (40116158)
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
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| Keywords | Dimension / Metric spaces / Topological spaces / Cohomological dimension / Continuous domain / Manifolds |
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| Research Abstract |
研究代表者の服部泰直は、Vitalij Chatyrko(研究協力者:リンショーピン大学)、大田春外(静岡大学)と、局所コンパクト部分空間の和と分割の違いに関して共同研究を行い、ハウスドルフ空間Xが可算個の局所コンパクト部分空間の和集合として表されるならば、Xは可算個の局所コンパクト部分空間の直和として表されること、また、Xが距離空間であれば連続体仮説のもとで、局所コンパクト空間の和と直和として表すときに必要な個数が等しいことを示した。服部とChatyrkoは、コンパクト次数cmpの超限拡張であるtrcmpについて考察し、任意に高いtrcmpの値を持つ距離空間が存在することを示した。また、服部と立木秀樹(研究分担者:京都大学)は、計算機理論と次元論の境界分野について研究を行い、距離空間(X,d)に対する形式的球体からなるドメインの位相構造について考察した。そして、距離空間(X,d)に対して、BXをXの形式的球体の集合とするとき、(X,d)が全有界であれば、BXの直積位相とLawson位相は一致することを示した。また、ヒルベルト空間に対しても、一致することを示した。一方、単位区間における実連続関数空間においては、直積位相とLawson位相は一致しないことを示した。横井勝弥(研究分担者:島根大学)は、位相力学的側面から研究を行い、W.Parryにより導入されたグラフ自己写像に対する推移性と強推移性について考察した。小山晃(研究分担者:静岡大学)は、コホモロジー次元論に帰納的次元の考え方を導入し,可分ANR距離空間や有限次元距離空間でこれまでのコホモロジー次元と一致する場合および異なる例を調べた。また、どのようなn次元コンパクト距離空間がn個の1次元距離空間の積空間に埋蔵することができるか否かを考察し,閉曲面についてそのすべてを決定した.また埋蔵できない判定条件をコホモロジーの階数を使って表した.さらにその判定条件を1次元距離空間のn次対称積の場合へ拡張した。前田定廣(研究分担者:島根大学)と木村真琴(研究分担者:島根大学)は、微分幾何学的側面の、そして、古用哲夫(研究分担者:島根大学)は微分方程式側面の研究を行い、それぞれの成果を得た。
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