2005 Fiscal Year Annual Research Report
コクセター群とその境界の幾何学的構造および次元論の研究
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16540067
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
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| Keywords | 推移写像 / グラフ / コクセター系 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は,現在急速に研究が進展しつつある幾何学的群論において,無限群などをとりあげ幾何学的,代数的,解析的な各方面からの組織的研究をすることである。
横井は,群の境界における群の作用という点に興味を持ち,特に力学系からの方面,つまり写像の振る舞いについての観点から研究をした。一般に,低次元多様体上における自己写像の振る舞いは,ある1次元部分空間における制限自己写像の振る舞いに影響されまた、集約されることが多い。そこで1次元空間(グラフ)上における推移写像が,より良質な強推移写像となる為の条件についての研究をした。この条件は,区分的単調写像の一般化で応用範囲が広いクラスを提示している。又、区間上の区分的単調写像のエントロピーについての研究の一般化についての成果についても今後期待される。さらに、グラフ上の稠密周期性を持つ写像についての構造についての研究も進展しており、端点や分岐点の個数にのみ依存する数の回数の合成写像は、推移写像と恒等写像により分解できる。現在これらの研究成果を発表する準備をしているところである。保坂は,daihedral群のコクセター系の構造や2次元Davis-Vinberg複体をもつコクセター系についての研究を行った。古用は,非線形FDEの解の漸近挙動とSchauderの不動点定理の応用についての研究を行った。
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Research Products
(4 results)
