2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540071
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
寺垣内 政一 広島大学, 大学院教育学研究科, 助教授 (80236984)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
合田 洋 東京農工大学, 大学院共生科学技術院, 助教授 (60266913)
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| Keywords | 結び目 / 3次元多様体 / デーン手術 |
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| Research Abstract |
3次元球面内の双曲結び目に対して,非双曲的3次元多様体を生じる例外的デーン手術は有限個しか存在しない.また,ある特定の族を除けば,例外的スロープは整数であることが予想されている.本年度は,整数値例外的デーン手術に関して2つの成果を得た.
1.孤立した例外的スロープの存在について
双曲結び目に対して,例外的デーン手術をおこなった場合に生じる多様体は,レンズ空間,球面土3本の特異ファイバーをもつザイフェルト多様体,本質的トーラスを含むトロイダル多様体のいずれかになると予想されている.これら3つのタイプの例外的デーン手術に対して,そのスロープの前後のスロープは例外的でないという双曲結び日の例を構成した.この結果は論文にまとめ,すでに国際学術雑誌に投稿中である.
2.無限個の双曲結び目からデーン手術によって得られるザイフェルト多様体について
任意の連結,向き付け可能,閉3次元多様体は,3次元球面内の絡み目のデーン手術によって得られることが知られている.結び日のデーン手術に限定した場合,全ての3次元多様体が得られるわけではない.一方,1つの3次元多様体が異なる結び目のデーン手術によって生じるという現象は以前から調べられてきた.最近になって,無限個の双曲結び目からデーン手術によって生じる多様体の存在が明らかになった.そういった性質をもつ3次元多様体の例として知られていたのは,双曲的多様体とトロイダル多様体だけであったが,本年度の研究において,無限個の双曲結び目からデーン手術によって生じるザイフェルト多様体を初めて構成することに成功した.特に,それらの結び目はいっさいの対称性をもたないという極めて特殊なものであり,ザイフェルト多様体を手術で生み出すことのできる結び目には対称性があるという従来からの予想を覆すものでもある.この結果も論文にまとめ,すでに国際学術雑誌に投稿中である.
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