2005 Fiscal Year Annual Research Report
3・4次元多様体上の葉層・接触・シンプレクティック構造の研究
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16540080
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 助教授 (30268974)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| Keywords | 葉層構造 / 接触構造 / Anosov流 / Stein filling / 回転可能構造 / シンプレクティック構造 / Reebベクトル場 / Hamilton力学系 |
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| Research Abstract |
代表者の三松は分担者三好他との共同研究により、3次元接触構造が葉層構造に収束する典型的なクラスの一つとして回転可能構造に付随する接触構造(所謂Thurston-Winkelnkemper接触構造)及び葉層構造に注目し、ある種のモノドロミーに対してそのeuler類の(非)消滅とThurstonの不等式(またはBennequinの不等式)の破れを研究した。これらをモノドロミーの位相的な考察から調べることにより、境界つき曲面のある種の写像類について、それが右Dehn捻りのみの積でも、左Dehn捻りだけの積でも表せないことを示した。これらは幾つかの研究集会で発表され、特に2006年3月の日本数学会では分担者三好がトポロジー分科会での特別講演として発表した。論文は投稿中である。
分担者の小野はSeiberg-Witten理論とFloer理論の両方からシンプレクティックトポロジーを研究し、単純特異点のリンクのシンプレクティック・フィリングの決定や、Flux予想の解決などこの分野に著しく寄与した。接触微分同相群の立場から接触構造論と葉層構造論の関連の研究を展開したのは分担者の坪井である。葉層構造論の立場を更に推し進めた分担者松元のLie葉層のエンドの研究は論文として出版された。
代表者は更に大きく保積微分同相群の幾何として非圧縮流体力学をとらえ、無限次元Hamilton力学系としての理論展開を研究した。大域的な微分幾何学として捕らえることにより、流体力学の基礎に新たな光を当てるとともに、粘性のある散逸系の場合もこの考え方が有用であることを示している。幾つかの研究集会、及び2005年9月の日本数学会で企画特別講演、2006年3月の東北大「春の学校」でその成果を発表した。
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