2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540083
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
谷山 公規 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10247207)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
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| Keywords | 結び目 / 局所変形 / 有限型不変量 / Vassiliev不変量 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実施計画の1つとして,有限型不変量が一致する結び目の構成を挙げた。任意に自然数nと結び目Kが与えられたとき,Kとオーダーn以下のVassiliev不変量が一致する無限個の結び目を構成し,更にその無限個の結び目の性質を出来るだけ制限していくことが計画であった。一方,結び目の多項式不変量として、Conway多項式と呼ばれるものがある。変数zの整係数多項式であり,zのn次の係数がオーダーnのVassiliev不変量であることが知られている。具体的なVassiliev不変量として最も基本的なものである。本年度,中西氏(神戸大学)との共同研究の成果として,以下の定理を証明することができた。任意に自然数nと結び目Kが与えられたとき,Kとオーダーn以下のVassiliev不変量が一致し、更にKと同じConway多項式を持つ結び目が無限個存在する。すべてのVassiliev不変量に関しては,任意に与えたオーダーまでしか一致していないが,Conway多項式に関しては,完全に一致させることができた。このことは,Conway多項式の係数がVassiliev不変量として、判定能力の面で弱い不変量であることを示している。また,Goussarovと葉広により,結び目のオーダーn未満のVassiliev不変量が一致する必要十分条件がC_n-moveで移り合うことであるという定理が独立に証明されている。C_n-moveはオーダーn以上のVassiliev不変量を変える。局所変形の族であるC_n-moveがどのような不変量をどの程度変化させるか出来るだけ厳密に求めることも計画として挙げている。中西氏(神戸大学)との共同研究の証明に際して,ある条件を満たすC_n-moveがConway多項式を変えないという結果を導いており,この結果もC_n-moveに関する研究計画に対しての1つの成果である。
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Research Products
(2 results)
