2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540089
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
後藤 ミドリ 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西原 賢 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (20112287)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
西山 高弘 山口大学, 理工学研究科, 助教授 (60333241)
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| Keywords | Lorentz-Liouville構造 / Liouville構造 / generalized-Liouville構造 |
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| Research Abstract |
n+1次元ユークリッド空間の楕円面はLiouville多様体であることが知られている。1978年に出版されたKlingenbergの著書等に、n=2である場合に、測地線の方程式とその第一積分の形が楕円座標系を使って具体的に述べられている。1991年、清原により、コンパクトなLiouville曲面が定義され分類された。その後、五十嵐-清原-菅原により、1993年に、非コンパクトなLiouville曲面が定義され分類された。
今課題の研究において、Liouville構造や、ローレンツ型Liouville構造を含めた新しい概念generalized-Liouville構造を定義し、次の成果を得た:
成果の一つとして、n+1次元数空間においては、ユークリッド計量に限らず、ミンコフスキー計量をはじめとする不定値計量に関しても、すべての2次曲面がgeneralized-Liouville構造を持つことを統一的に示すことができた。
二つ目の成果は、n+1次元数空間の半空間に通常の双曲計量だけでなく、不定値型の双曲計量を付与した場合においても、2次超曲面をその部分に制限すると、第一基本形式に関してgeneralized-Liouville多様体の構造をもっていることを明らかにできたことである。
三つ目の成果は、Lorentz-Liouville曲面においては、特異点が存在しないことを明らかにできたことである。
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