2004 Fiscal Year Annual Research Report
熱方程式にかかわる逆問題の確率制御理論に基づく研究
| Project/Area Number |
16540100
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
土谷 正明 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50016101)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤崎 正敏 兵庫県立大学, 経営学部, 教授 (20047492)
勘甚 裕一 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674)
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
藤崎 礼志 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (80304757)
|
|---|
| Keywords | 熱方程式 / 逆問題 / 確率制御 / 時系列モデル / ヤコビ級数 / マルコフ連鎖 / スペクトル拡散系列 |
|---|
| Research Abstract |
熱方程式にかかわる逆問題として領域形状の推定および拡散係数の推定問題を扱った.前者は領域の変換を通じて領域の形状を表す関数が係数やデータの中に取り込まれ,それを推定することになる.そこでまず前者の問題を先に解析的な面を主に検討し結果を得た.それは領域の形状や境界の滑らかさおよび方程式の形のいずれにおいても従来この方面で得られていた結果を大きく進展させたものである.さらにそれらを踏まえ形状の推定方式として新たな方法を提案し,計算上での実効性ならびにその理論的な根拠および安定性も示した.これらの成果は既に口頭発表しさらに投稿準備中である.
また係数推定の確率制御論的な考察をする際に観測場所の局所時間の解析的な性質を知ることが必要になる.それに必要な境界条件を満たす基本解の構成について結果を得て現在投稿中である.
さらに確率制御理論の立場から関連する時系列モデルの考察を行い対応する最適制御問題を定式化し,適当な仮定のもとで具体的な最適制御変数を求めた.さらにここでの考察を連続時間のジャンプ過程を基にした場合に拡張し結果を発表した.
研究課題を考察するために必要な直交関数系については,ハーディー空間で成り立つ古典的なハーディーの不等式をヤコビ級数の場合に拡張し,さらにハンケル変換に関する移植作用素がハーディー空間において有界であることを示し公表した.
また研究課題を実際的な局面に応用する際に数値計算が必要になる.その一つの方法としてモンテカルロ法を行う際に必要になる乱数については,特にマルコフ連鎖の生成するスペクトル拡散系列の考察をして具体的な構成法およびその評価ならびにそれらとマルコフ連鎖の混合性との関連性についての結果を得て公表した.
|
