2006 Fiscal Year Annual Research Report
非有界領域での楕円型及び放物型偏微分方程式の解の研究とその確率解析的考察
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16540138
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
宮本 育子 千葉大学, 理学部, 助教授 (00009606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 英信 千葉大学, 自然科学, 教授 (60009280)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
下村 勝考 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| Keywords | 非有界領域 / ディリクレ問題 / 熱方程式 / コーン / シリンダー / minimally thin sets / rarefied sets / temperature |
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| Research Abstract |
楕円型については、多くの結果をすでに得ているので前年度に引き続き楕円型でいえたことが放物型ではどの程度成り立つかの研究にとりくんでいる。
非有界領域R^n×(0,∞)の熱方程式の解temperatureの特殊解の積分表示を得、つぎに一般解を得るために、境界で0になるtemperatureとはどんなものかを決定することが問題となる。そのためには、熱方程式の解temperatureの積分表示に現われるガウスーワイヤストラス核をある種のフーリエ級数に展開することが必要である。
楕円型におけるポアソン核についてはいろいろとわかっているが、ガウス-ワイヤストラス核はそれほどわかっていない。ニュージーランド、カンタベリー大学のWatson助教授、スペインのバルセロナ自治大学のLlorente教授との研究討論、イタリア、ダヌンチオ大学のFaust教授との研究討論、多くの研究者との交流で、今後の展開の方向がみえてきた。
また、楕円型における解である調和関数の無限遠点の性質についてはBeurling's minimum principle、determinationの問題等が解決されたので、熱方程式の解に対しても、この種の性質が成立することを考察したいがまだ入口にいる。
しかし、調和関数については、今年度も多くの結果を得ることができた。これらの結果は、国内の雑誌(Advanced Studies in Pure Math.)に掲載された。また国内の雑誌(Hiroshima Math.J.)に掲載されることが決まっている。
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