2005 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式とトモグラフィの超局所解析的・函数解析的・数値解析的研究

Research Project

Project/Area Number	16540140
Research Institution	Ochanomizu University
Principal Investigator	金子晃お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
Keywords	トモグラフィ / 画像修復 / 代数幾何符号 / 正則解の接続 / 振動積分 / 解の爆発 / スイッチンググラフ
Research Abstract	少量データトモグラフィの問題として,2方向投影データからの原画像再構成問題に,再構成像全体の成す集合の構造を調べると言う新しい研究方法を提案し,スイッチンググラフという新しい表現法を導入してグラフとの興味深い関係をいろいろ見出し,この成果をニューヨークで行われた離散トモグラフィのシンポジウムで発表した.また詳細論文をお茶の水女子大学紀要に掲載した.代数幾何符号の画像への埋め込みと自動修復画像の研究では,512ビットの部分体エルミート符号の実装に成功し,扱える画像の幅を最も適切なものとし,また新たにJPEG画像への冗長ビットの埋め込み法を開発しSCIS2006で発表した.ログ型非線型項を持った熱方程式に対する爆発の臨界指数の研究は,実例の計算中で,これが終わり次第発表できる段階にある.退化する位相を持った振動積分に対する漸近第1項の冪の推定を,精度保証数値計算により行う研究を開始し,そのアイデアを北大の研究集会で発表した.次年度に論文としてまとめる予定である.正則解の接続に関しては,主部が定数係数の場合のシュレーディンガー方程式について,低階項が解析的なら,特異性伝播の手法を用いてコンパクト除外集合が除去可能となることを示せることが分かったので,次年度に論文として発表するべく準備中である.