| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角谷 敦 広島修道大学, 経済科学部, 教授 (60248284)
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666)
伊藤 昭夫 近畿大学, 工学部, 助教授 (30303506)
石渡 哲哉 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50334917)
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (90333658)
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| Research Abstract |
今年度は,形状記憶合金問題に対する今後の研究の方向を決定づけるという非常に重大な結果を示すことができた。形状記憶合金そのものは,形状が目に見えるレベルで変化するにもかかわらず,現時点においてその形状変化を数学的に捉えようとする研究はまだない。それどころか,形状記憶合金を考察する際は温度変化も無視できないが,バネのように温度を考慮に入れないような現象に対しても形状変化を考えている結果はない。その理由はそれが,数学的に非常に困難だからである。もう少し詳しく説明すれば,自由境界問題が多大な成果をあげたのは,もとの方程式が放物型だからである。バネの場合,もとの方程式は双曲型なので,スムージングエフェクトがないので,解析が簡単ではない。今年度の最大の成果は,バネの方程式を近似した方程式に対する自由境界問題,すなわち,形状変化を考慮した問題を数学的に扱えるようになったことである。バネの方程式の自由境界問題は,かなり難しく,かといってそれに対する適当な近似の方法も提案されていなかった。今回ある程度の進展を示すことができたのは,最終的には形状記憶合金を扱いたいので,その視点から見た近似を用いたということである。数学的には,微々たる結果でしかないが,今後,多大な成果を示す可能性がある。また,自由境界問題ではないが,形状変化を考慮にいれた場合,従来にはない強い非線形性をもった方程式が導出された。その非線形性とは,1階の微分の項に対する極大単調作用素のことである。これに対しても,わずかな結果しか示すことはできなかったが,この方程式も今後,研究がよりすすめられていくであろう。
以上が,本年度の主たる結果である。
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