2004 Fiscal Year Annual Research Report
R^Nでの非線形退化楕円型偏微分方程式の非有界な粘性解の構造の研究
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16540151
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学部, 教授 (90028225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学部, 講師 (70304136)
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| Keywords | 半線形楕円型方程式 / 球対称解 / 非球対称解の非存在 / 非球対称解の存在 / 粘性解の解の構造 |
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| Research Abstract |
-g(|x|)Δu+u|u|^p-h(|x|)=∈R^N(1)この非線形退化楕円型偏微分方程式の有界とは限らない粘性解の解構造の考察を主目的とし、粘性解の解が無限個ある場合において、連続な粘性解はすべて球対称解になる場合はどのような場合か、また非球対称解は存在するか、非球対称解の種類どのようなものかをN=2の場合考察した。lはgの無限遠での多項式オーダーでα=(l-2)/(p-1)とし、代数方程式 x|x|^<p-1>-lim_<t→∞>h(t)/t^α-α^2x=0が3実根を持つ時の真中の根をω_0とししたとき、p|ω_0|^<p-1>-α^2+1>0,p【greater than or equal】2ならば、非球対称解は存在しない結果が発表論文である.
p|ω_0|^<p-1>-α^2+1【less than or equal】0の場合の非球対称解の構成の考察の過程で、球対称解の無限遠点における詳しい解構造が必要となった。この解析の結果、解を無限遠点で漸近展開を行ったとき、ある漸近オーダーの係数と連続な粘性解が一対一に対応し、かつ対応する漸近オーダーの係数はすべての実数に対応していることがわかり球対称解の解構造は完全に判明した。またこの過程でp|ω_0|^<p-1>-α^2=0の場合、前に記述した解の漸近展開とはまったくタイプの違う漸近展開を持っていることがわかり大変興味深かった。これらは現在タイプ中である。
(1)の方程式に付随する非線形Laplace-Beltrami方程式の解の大きさの決定に球対称解の無限遠点における詳しい解構造が必要となり、これを使用した結果(α^2-p|ω_0|^<p-1>)^<1/2>の整数部分の値により非球対称解の種類の個数が分かれることがわかった。この概略は韓国でのセミナーで発表した。
分担者の石井氏とは粘性解の特有の性質が解構造に及ぼす影響につき検討を重ね非球対称解の種類の分類の考察中であり、影山氏とは数値実験から非線形Laplace-Beltrami方程式の周期解についての構造の予測を検討中である。
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Research Products
(2 results)
