2005 Fiscal Year Annual Research Report
双曲系の大きな初期値を伴う初期値問題に関する適切性理論の構築
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16540153
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田中 直樹 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00207119)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
田村 英男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)
勝田 篤 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (60183779)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
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| Keywords | semigroup of Lipschitz operators / Chernoff's product formula / quasilinear evolution equation / semilinear evolution equation / acoustic boundary condition / Wentzell boundary condition / non-densely defined operator / well-posedness |
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| Research Abstract |
1.非線形抽象微分方程式の適切性の条件に着目して非線形半群論を展開するという着想で始めた結果として,リプシッツ作用素半群の概念が誕生した。偏微分方程式の解を数値解析的に求めようとするときに生じる収束性の問題を位相解析的に定式化したものが,作用素半群の収束定理,近似定理である。(1)リプシッツ作用素半群の収束定理を得ることに成功し,得られた理論を線の方法による,消散項を伴う準線形波動方程式の数値解法に応用した。(2)リプシッツ作用素半群に対するChernoffの積公式を考察し,得られた結果を,粘性を伴うKirchhoff方程式に対するLax-Friedrichs差分スキームの収束性の問題に応用した。
2.非回帰的な空間における混合問題を考察する際,境界条件の影響により,考えている方程式から自然に定まる作用素は必ずしも稠密な定義域を持たない。また,リプシッツ作用素半群の生成定理のモデルとして重要な双曲型準線形発展方程式の加藤理論を消散条件に着目して,改良することは意味がある。このような動機のもと,非稠密な定義域を持つ作用素により支配される準線形発展方程式の可解性について,新たに提案した消散条件のもとに研究し,得られた理論をacoustic boundary conditionつきのKirchhoff方程式の時間大城解,Wentzell boundary conditionつきの準線形波動方程式の時間局所解の存在と一意性の問題へ応用した。
3.複素Ginzburg-Landau方程式について,弱解の一意性が1つの問題になっている。半線形発展方程式に付随するリプシッツ作用素半群の理論を展開し,この問題に対する1つの答えを与える試みを行っている。
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