2004 Fiscal Year Annual Research Report
非相対論的量子電磁気学の高エネルギー領域における作用素解析学的研究
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16540155
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 教授 (70282788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
廣島 文生 摂南大学, 工学部, 助教授 (00330358)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
田中 克己 岡山大学, 理学部, 助教授 (60207082)
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| Keywords | 非相対論的量子電磁気学 / 作用素解析 / 紫外特異 |
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| Research Abstract |
本年度は、未だ数学として定式化されていない非相対論的量子電磁気学のいくつかの問題に注目し、廣川が物理から数学に問題を汲み上げ、数学としての問題定式化に取り組んだ。その中で、本来相対論的であるべき量子電磁気学と、それを電子のエネルギーの割合低い方へ近似した理論である、非相対論的量子電磁気学との違いが、少しずつではあるが明らかになってきた。量子電磁気学では光子の作る場は相対論的であるため、この場は高エネルギー領域を持ち、場の量子論では紫外切断を入れ、あるところから下のエネルギー領域の光子のみを考えることでこの紫外発散を避ける。この紫外切断を段々大きくし切断をはずす方向に移行すると、光子場の高エネルギーが電子にどう影響するかを考慮しなくてはならなくなる。自由シュレディンガー作用素で自由電子を記述し光子場と相互作用させた模型を考えると、全運動量保存法則が成り立つため、光子場のエネルギーの高エネルギー部分も電子に影響を及ぼすことが分かる。実際、廣島はSpohnと共に光子場と自由電子が相互作用する模型で、電子のくり込まれた質量を非相対論的量子電磁気学の範囲内で最初のいくつかのオーダーまで計算し、本来の量子電磁気学との違いを明らかにしたが、結果は量子電磁気学で期待されるのものとずれが生じていた。この結果が、非相対論的量子電磁気学が閉じない理論であることを示すのか否かは、現在継続して研究中である。また、さらに廣川は田村と共に非相対論的量子電磁気学における散乱、田中と共に紫外発散の特異性、また佐藤と共に基底状態の一意性に関して研究を行った。
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