2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540169
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
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| Keywords | 複素領域 / 偏微分方程式 / 正則解 / 特異点 / 形式解 |
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| Research Abstract |
1.複素領域でのnonlinear totally characteristic typeといわれる非線型偏微分方程式について研究し,解の一意性を示した。その応用として,特異点の非存在に関する定理を得た(田原)。
2.形式級数のmulti-summabilityの理論を研究し,常微分方程式の摂動と考えられる非線型偏微分方程式の形式級数解がmulti-summableであることを示した(大内)。
3.解析的特異性をもつ局所解の構成を非線形確定特異点型の偏微分方程式の正則解の構成に帰着した。また,L.Paredesと共同で非線形4階のp楕円型偏微分方程式の1次元モデル常微分方程式に対し,局所解の構成が帰着される非線形確定特異点型偏微分方程式を求め,正則解の構成を考察した(内山)。
4.正の定符号型の超関数について研究し,Fourier-ultra hyperfunctionに対するBochner-Schwartzの定理,および,正の定符号型超関数の超局所解析性の伝播についての結果を得た(吉野)。
5.解析的カテゴリにおけるある種の核定理を得た。その際,佐藤超函数のなす空間には通常の意味の位相は入っていないが,定義正則函数の空間を使った半連続性という概念を連続性の代わりに用いた(岡田)。
6.非線型波動方程式を含むある種の非線型偏微分方程式の初期値問題を大域的に調べた.すなわち,増大度条件付の実解析関数の空間において,解が一意に存在することを証明し,解のlifespanの下からの評価を与えた(山根)。
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