2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540171
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
小森 康雄 東海大学, 開発工学部, 助教授 (70234903)
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| Keywords | 特異積分作用素 / ハーディー空間 / nonhomogen ous空間 / カールソン測度 / 交換子作用素 / 重みつき不等式 / 最大関数 |
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| Research Abstract |
1.一般化された特異積分作用素Tf(x)=∫K(x,y)f(y)dyのハーディー空間上での有界性を研究することを一つの目標としていた。一般化された特異積分作用素の典型的な例であるカルデロンの交換子作用素
C(a,f)(x)=∫(a(x)-a(y)f(y)/(x-y)^2dy
が「a'(x)が有界かつリプシッツ連続関数ならば1次元ソボレフ空間上の有界作用素である」ことを証明することができた。これは「n次元におけるT1定理の一般化定理」を証明することによってその系として得ることができた。
2.上記作用素を考える背景にある「nonhomogeneous空間上でのフーリエ解析」がもう一つの目標であった。これに関しては次の2つの結果を得ることができた。
ルベーグ空間L^p(R^n)上におけるハーディー・リトルウッドの最大関数の重みつき有界性に関する定理をnonhomogeneous空間上に拡張することができた。キーポイントは重みに関するMuckenhoupt-WheedenのA_pクラスに相当する重みのクラスA(p,k)をうまく定義することができたことである。
フーリエ解析において重要な概念であるカールソン測度をnonhomogeneous空間上で定義して、ポアッソン積分に関するカールソンの定理を拡張することができた。すなわち
∬|P_t*f(x)|^pdμ(x,t)≦C∫|f(x)|^dν(x)
となる測度μ,νの特徴づけができた。
この定理自体はまだ応用がないが、古典的な場合のカールソンの定理の重要性を考えると、必ず有用な定理となるはずなので、この定理の応用が今後の研究課題となる。
3.Morrey空間上でのCoifman. Rochberg and Weissの有界性に関する定理を証明することができた。
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Research Products
(4 results)
