非線形弾性波動方程式系に対する初期境界値問題

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16540199
• Research Institution: Future University-Hakodate
• Principal Investigator: 上見 練太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (10000845)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高村 博之 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 助教授 (40241781)
• Keywords: 非線形弾性波動方程式系 / 初期境界値問題 / 大域解の存在 / 当方性 / null condition

Research Abstract

弾性ポテンシャルをもつ等方的な非線形弾性波動方程式系に対する初期値問題の大域解は、非線形項にいわゆるnull conditionを課すときのみ存在することが、研究代表者とT.C.Siderisによって独立に2000年に証明された。物理的には初期条件のほかに境界条件を課すのが自然であるが、その研究(初期境界値問題)は世界で殆んどなされていないので、本研究で取り上げたしだいである。一般的な状況で問題を解決するのは困難と思われるので、本年度は境界を球面とし、未知ヴェクトルである転位ヴェクトルuが球対称、即ち、u_i=x_iφ(t,r)(r=|x|)の形の場合を取り扱った。質量、運動量保存則から導かれる必ずしも弾性ポテンシャルを持たない等方的な非線形弾性波動方程式系と自然な境界条件はRivlin-Ericksenの定理として知られている。この定理を基にしてφについての方程式と境界条件を決定したのが最初の結果である。この問題設定で、外部境界値問題を考えるとラメ定数達の正値性と密接な関連があり線型方程式に対しては機能しているが、非線形項をどのように取り込んでいくかが今後の問題である。広い意味でこれらの間題に関連した研究分担者の論文Mixed amplitude solutions of semilinear systems of 3-dimensional wave equationsを欧文雑誌Asymptotic Analysisに投稿中である。なお、この大学は歴史が浅く図書関係が整備されていないので、偏微分方程式関係の書籍と欧文雑誌Communications in partial differential eqnationsを購入した。