2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540205
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
伊藤 達夫 東海大学, 理学部, 教授 (20151516)
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| Keywords | Wave equation / time-dependent dissipation / L^p-estimates / local energy decay / scattering theory / periodic solution / quasiperiodic solution / energy nondecay |
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| Research Abstract |
研究計画の項に従い平成16年度の研究実績として以下の成果が得られたことを報告する。
1.松山は外部領域における摩擦が時間と共に広がっていく波動方程式を考え、奇数次元の場合、解の局所エネルギーが指数減衰することを解明した。この評価に基づき時間に依存するcut-off methodを展開し、解のL^p評価が得られた。特に、解の各点における減衰評価も得られ、これを散乱問題に利用しこの方程式の解が漸近的に自由になり、その散乱速度まで解明された。これら1連の結果は2004年暮にNonlinear Partial Diff.Eqn.Their Appl.から出版され、また2005年にProc.Roy.Soc.Edinburgh,数理研講究録から出版された。
2.松山と田中は非線形項を有する波動方程式の外部問題を扱い、解のL^2評価を得、エネルギー非減衰を証明し、さらに散乱状態の存在及び散乱速度を決定した。特に、田中は微分幾何学の専門家の立場から、障害物の凸包が連続的微分可能にしかならないことを証明し、外部問題における散乱現象に興味深い考察を与えた。これらの結果は、2004年のAdv.Diff.Eqn.に掲載されている。
3.波動方程式の周期解・準周期解の専門家として山口が上記の現象を解明するにあたりさまざまな助言や貴重なアドバイスを松山と田中に提供し上記1及び2の成果がえられた。
以上平成16年度の研究計画は概ね達成されたことを報告する。
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Research Products
(6 results)
