| Research Abstract |
シンプレクティック普遍クラスに属する乱れた量子細徐に注目し,コンダクタンスの振る舞いを調べた.特に,通常の偶数チャネル数の場合と完全透過チャネルが生じる奇数チャネル数の場合との差異に焦点をあてた.
(1)格子モデルを用いた数値シミュレーション:ランダム行列理論との比較
系のコンダクタンスは,透過固有値の和で与えられる.前年度において,奇数チャネルと偶数チャネルの差異を比較するために,ランダム行列理論に基づいてDMPK方程式(透過固有値の振る舞いを記述する発展方程式)を定式化し,金属領域と局在領域の両極限における無次元コンダクタンスgの振る舞いを検討した.その結果,局在領域では次に述べる顕著な偶奇性が生じることを見出した.
・偶数チャネルの場合は絶縁体(g→0)に漸近するが,奇数の場合はg→Iとなり金属であり続ける.
・偶数チャネルの場合と比較して,奇数チャネルの場合の方がコンダクタンスの減少が早い.
一方,金属領域においては顕著な差異が生じない.このような理論結果を検証するために,格子モデルを用いた大規模数値シミュレーションを実行した.平均コンダクタンスを計算したところ,チャネル数が偶数の場合はg→0,奇数の場合はg→1となることを確認した.また,局在長を数値的に評価したところ,奇数の場合の局在長は偶数の場合より短くなることを見出した.この結果は,ランダム行列理論と定性的に一致する.さらに,最大透過固有値の分布関数を数値的に求めたところ,奇数と偶数の何れの場合においても,ランダム行列理論と定量的な一致が見られた.これらの結果から,我々が定式化したシンプレクティック普遍クラスに対するランダム行列理論は,十分な予言能力を有することが示された.
(2)ランダム行列理論に基づいたジョセフソン効果の解析
DMPK方程式を導出する際に用いた手法を応用して,乱れた量子細徐における直流ジョセフソン効果について検討した.臨界電流の細線長に対する依存性を調べたところ,奇数チャネル数の場合,従来の理論では説明できない異常な振る舞いを見出した.これは,完全透過チャネルによって生じたものと理解される.
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