Shannonの通信路符号化定理に関するいくつかの未解決問題へのアプローチ

2006 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16560348
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 西島 利尚 法政大学, 情報科学部, 教授 (70211456)
• Keywords: 最大距離分離符号 / 一般化リードソロモン符号 / ハミング重み分布 / 見逃し誤り確率 / 完全重み分布 / 漸近的距離比

Research Abstract

一昨年,昨年と継続的に研究をしてきた成果として,すなわち,符号長nシンボル,情報記号数kシンボルの最大距離分離符号に対して,符号語の重みwを,さらに情報記号部の重みW_<inn>と検査記号部の重みW_<cho>に分離し,それらの重みを有する符号語の総数を解析的に示し,この結果を直接適用して,
(1)2値に展開された一般化リードソロモン符号に対して,見逃し誤り確率の上界式,下界式を与える2元重み母関数を与えた.同時に,これらの上界式,下界式の有効性を数値計算により示した.
(2)内部符号の2元重み分布が既知である連接符号を2値に展開して得られる符号に対して,(1)と全く同様の考え方で,これらの2値に展開された連接符号の見逃し誤り確率の上界式,下界式を与える2元重み母関数を与え,数値計算を行い,それらの有効性を示した.
以上の内容を電子情報通信学会への論文として投稿する.そして,今年度の新しい成果としては,構成的に与えられる漸近的に能率の良い符号であるJustesen符号の2元重み分布が陽に与えられている集合族に対して,
(3)個々の集合族の最小重みを用いて,漸近的距離比の収束点を特定し,その集合族が有する漸近的能力を明らかにした.
この内容についても電子情報通信学会への論文として投稿する.