2005 Fiscal Year Annual Research Report
ウェーブレット変換の関数空間,偏微分方程式への応用
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16740076
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
森藤 紳哉 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (30273832)
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| Keywords | Fourier解析 / Sobolev / ウェーブレット / 函数空間 / 局所解析 / 補間空間論 / 不等式 / 領域 |
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| Research Abstract |
本年度の研究目的に述べたことのうち,「前年度に引き続き,Fourier解析的に定義される函数空間の様々な性質をさらに明らかに」せんとする数学を従来のF.B.I.変換のみならず,前年度に考察したmoleculeなる函数を用いることと「Sobolev型の不等式」をさらに引き続き追及することによって,次年度につなげていける程度にまで(成熟した数学を)行うことができた。すなわち,"ウェーブレット変換に対応するCalderon-Toeplitz作用素についての考察"をフルに行っていける礎石はできた。先に述べたmoleculeの数学的展開が今年度の"Sobolev型不等式"の研究を強く促したことが特筆に値すると思われる。ベクトル値函数や各点,Sobolev型不等式などにまで視野を拡げることが,重み付き函数空間(Besov-Triebel-Lizorkin空間)やそれらの局所解析につながった。「補間空間論」では従前通り,「異なる重みに関する再配列函数の計算を続け」た。今年度は先のSobolev型不等式の追及とOrlicz空間およびLorentz空間の研究もかみあい,ひろくSobolev型不等式を見渡せたと思われることは先述の通りである。さらに本年度の研究実施計画にも述べた「研究目的を達成するために最新の図書」をトータルに用いた研究充実も達成された。また「国内外の研究者との対話」特に「函数空間論の創始者達の一人であるイェーナ(ドイツ)の数学者H.Triebelとの交流」も実現した。そこでは特に領域上の函数空間におけるウェーブレットの構成が話題になった。領域の形状や考える函数空間によっては満足すべきウェーブレットは極めて得られ難いのだが,まさにその難所をフルに議論することもできた。前年度,本研究者がイェーナに持ち込んだBesov空間の2-microlocal版の視点もいくらかの役に立ってもいたようであり,Triebelによる出版予定の著書でも言及されるとのことである。(約750字)
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Research Products
(1 results)
