2016 Fiscal Year Annual Research Report
Unified approach for studying large queues and its application to complex network models
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16H02786
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (80110948)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 待ち行列理論 / ネットワーク / 定常分布 / マルチンゲール / 重負荷近似 / 拡散過程 / 大偏差値理論 / 解析評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，単一または複数クラスの客をもつ開放型待ち行列ネットワークにおける大きな待ちを解明する統一的な方法を確立することである．基本モデルでは，客の外部からの到着はクラスごとに再生過程に従い，サービス時間は独立でクラスごとに同一の分布に従うと仮定する．更にサービス順序や客の経路選択に応じてモデルが異なる．(1) この確率ネットワークを区分的に確定的なマルコフ過程（略してPDMP）により表し，指数型のテスト関数を用いて時間展開式のマルチンゲール分解を導き，待ち行列が1つで先着順サービスを行う複数窓口モデルの漸近特性の解析に応用した（発表論文1）．(2) (1)の方法をネットワークへ拡張し，客のクラスが1つで各ノードで先着順サービスを行うネットワーク（一般化ジャクソンネットワーク，略してGJN）の定常分布の裾の漸近特性を求めた（発表論文2，印刷中）．(3) このGJNに対して重負荷条件の下で定常分布の拡散近似を求めた（Dai教授, Braverman博士と共同研究，論文を投稿中）．(4) 単一クラスのGJNを，複数クラスの客に対して各窓口でクラスごとに優先順位に従ってサービスを行うネットワークに拡張し，重負荷条件の下で定常分布の拡散近似を求める研究を進め，状態空間の崩壊現象を確認した（Dai教授, Braverman博士と論文を執筆中）．(5) (4)の特別な場合として，2ノード4クラスのネットワークで優先順位の効果について解明し，定常分布の減少率が必ずしも大きな待ちを表さない場合があることがわかった（口頭発表，東京工業大学，Toulouse）．(6) 並列型の待ち行列において，到着客が最小の待ち行列を選ぶモデルの重負荷近似を求めた（口頭発表，Novosibirsk）．関連研究として，マルチンゲール分解の再生定理への応用と，待ち行列の関係式の研究を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
マルチンゲール分解が各種の待ち行列ネットワークの定常分布の特性を調べる上で役立つことが確認できた．これらの結果を論文にまとめ発表することができた．複数の客をもつネットワークの重負荷近似については，一般的な十分条件を得ることができたが，その適用範囲は十分に解明されていない．定常分布の裾の漸近特性については，3ノード以上のネットワークの場合，減少率の上界を得ることができたが，上界に一致する下界の導出は特別な場合を除き困難であった．
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| Strategy for Future Research Activity |
複数クラスネットワークの重負荷近似についての研究を進める．特に，状態空間の崩壊が起こる条件を明らかにしたい．これまでの重負荷近似においては，客の経路選択やサービス速度はネットワークの状態に独立であると仮定してきた．この仮定を緩めた場合にマルチンゲール分解による方法がどこまで役立つか検証したい．複数クラスの客をもつ先着順ネットワークおいては，確率過程の重負荷近似が証明されているが，定常分布についてはまだ証明されていない．本研究の方法を使ってこの問題に取り組む．定常分布の裾の漸近特性については，3次元以上の場合に解析可能な条件を探す．以上の研究の他に，発展方程式とそのマルチンゲール分解を各種の確率過程へ応用する研究を進める．
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