2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03606
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
山田 宏 広島大学, 社会科学研究科, 教授 (90292078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
早川 和彦 広島大学, 社会科学研究科, 准教授 (00508161)
栗田 多喜夫 広島大学, 工学研究院, 教授 (10356941)
藤越 康祝 広島大学, 理学研究科, 名誉教授 (40033849)
柳原 宏和 広島大学, 理学研究科, 准教授 (70342615)
若木 宏文 広島大学, 理学研究科, 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 経時データ / 次元削減 / 情報量基準 / 操作変数法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，「高次元データの統計分析」という研究課題のもと，計量経済学の研究者が，数理統計学・統計的機械学習の研究者と協力して高次元データの分析手法を開発すると同時に，共同研究を通じて新たな計量経済学研究のシーズを探る。5年間の全研究期間を通して，次の4項目について重点的に研究を進め研究成果の獲得を目指す： (1) 経時データの高次元推測法の開発； (2) 経済時系列データ解析手法の開発； (3) 新たな操作変数推定法の開発；(4) リッジ推定法の改善 。(1)については，目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおける変数選択問題において，どのような非心パラメータ行列の下でも一致性を持つような一般化Cp規準の条件を目的変数ベクトルの次数も大きくなるような漸近理論の下で導出した。(2)については，ある対称バンド・テプリッツ行列の固有値の漸近的な性質を明らかにした。(3)については，先行研究のサーベイと簡単なモンテカルロ実験を行った。操作変数が多いケースを考察した先行研究は多くあるが，その中でも代表的な論文を選択し，モンテカルロ実験によりパフォーマンスの比較を行った。実験結果から，Hausman, Newey, Woutesen, Chao and Swanson(2012)によって提案されたHLIM/HFUL推定量のパフォーマンスが最も良いという成果を得た。(4)については，経時データに対する正規線形混合回帰モデルにおける説明変数選択問題に取り組み，ランダム係数が2個の場合の共分散構造に関するパラメータがパラメータ空間の境界にある場合のAIC規準の漸近バイアスを導出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までの進捗状況はおおむね順調に進展していると判断できる。その理由を(1) 経時データの高次元推測法の開発； (2) 経済時系列データ解析手法の開発； (3) 新たな操作変数推定法の開発；(4) リッジ推定法の改善に分けて記す。(1)について: 目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおける変数選択問題において，どのような非心パラメータ行列の下でも一致性を持つような一般化Cp規準の条件を目的変数ベクトルの次数も大きくなるような漸近理論の下で導出することに成功したことによる。 (2)について：ある対称バンド・テプリッツ行列の固有値の漸近的な性質を明らかにできたことによる。(3)について：理論的考察と数値実験が予定通り進んでいることによる。(4)について：経時データに対する正規線形混合回帰モデルにおける説明変数選択問題に取り組み，ランダム係数が2個の場合の共分散構造に関するパラメータがパラメータ空間の境界にある場合のAIC規準の漸近バイアスを導出することに成功したことによる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策を(1) 経時データの高次元推測法の開発； (2) 経済時系列データ解析手法の開発； (3) 新たな操作変数推定法の開発；(4) リッジ推定法の改善に分けて記す。(1)について：初年度に導出した条件は，真のモデルでの分布が正規分布であるという仮定の下で得られたものである。もちろんデータの分布がいつでも正規分布であるとは限らない。そこで，今後，この正規性の仮定を外して条件を導出することを試みる。(2)について：初年度の研究で研究対象とした行列は高次元でill-conditionedとなることが分かった。今年度はそうした問題を克服した逆行列計算方法の開発に着手する。時間があれば，非負値行列因子分解法を経済データ解析に応用して新たな知見の獲得を目指す。 (3)について：研究計画書に書いた手法を実際に考察していくことを計画している。最初にKelly and Pruitt (2015) で提案されたthree pass regression filter を考察し，モンテカルロ実験用のプログラムを作成する。時間があれば，Bair, Hastie, Paul and Tibshirani (2006)によるsupervised principal componentsも考察する。(4)について：正規線形混合モデルの変数選択問題において，共分散構造に関するパラメータがパラメータ空間の内点である場合のAICの漸近バイアスをラプラス近似を利用して導出し，その推定量を構築する。
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