2020 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical Analysis of High-Dimensional Data
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16H03606
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
山田 宏 広島大学, 人間社会科学研究科(社), 教授 (90292078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
早川 和彦 広島大学, 人間社会科学研究科(社), 教授 (00508161)
栗田 多喜夫 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (10356941)
柳原 宏和 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (70342615)
若木 宏文 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 変数選択 / BNP検定統計量 / 非負値行列因子分解 / グラフ正則化 / スムージング / パネル回帰分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間の最終年度にあたる本年度は，(1) 大標本・高次元多変量回帰分析法の開発，(2) グラフ正則化を使った非負値行列因子分解法やスムージング法の開発と評価，(3)パネル回帰分析法の開発と評価について重点的に研究を進めた。(1)の研究成果: (a)目的変数ベクトルの次数と説明変数の個数が共に大きい多変量回帰モデルにおける変数選択問題において, 標本数は無限大となるが，目的変数ベクトルの次元と説明変数の数は無限大となるかもしれないといった設定の漸近理論の下で, どのような真の回帰係数行列・分散共分散行列の下でも漸近有効性を満たすような罰則項を持つ一般化Cp規準と一般化情報量規準を誤差が多変量正規分布に従っている仮定の下で提案した。(b) Bartlett-Nanda-Pillai検定統計量（BNP検定統計量）の帰無分布は，多変量ベータ分布に従う確率行列の関数の分布として表現される。１変数関数の定積分のラプラス近似は，通常その最大値が積分区間の内点であることを仮定するが，端点で最大になる場合でも同様な近似公式が得られる。このことを多変数関数に拡張することで，BNP検定統計量の分布の大標本漸近展開に対する誤差限界が計算可能となるこを明らかにした。(2)の研究成果: 各基底にグラフ正則化を導入し，係数にはスパース性を導入した非負値行列因子分解法を開発し，経済データを用いて提案手法の有効性を確認した。また，経済時系列分析で頻繁に使用されるHPフィルターを欠損値のある経済時系列データにも適用できるように拡張した。(3)の研究成果: 個別効果と時間効果の乗法的な形として表現される相互作用効果が含まれたパネル回帰モデルについて考察し，識別の問題を解決する簡単な方法を提案した。数値実験の結果から，提案された推定量は既存の方法よりも高い推定精度を持つことが分かった。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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