2018 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03923
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 導来圏・三角圏 / Cohen-Macaulay加群 / 傾理論・団傾理論 / Auslander-Reiten理論 / 完全圏 / extriangulated category / 前射影多元環 / Koszul多元環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年のCohen-Macaulay表現論は, 導来圏・三角圏を制御する傾理論とそのCalabi-Yau類似である団傾理論, さらに古典的および高次元Auslander-Reiten理論の影響を強く受けて発展している. ICM 2018の招待講演で, 主要な研究成果に関するサーベイ講演を行い, proceedingsに解説論文を執筆した(arXiv:1805.05318).
重要な加法圏のクラスとして, 三角圏(Grothendieck-Verdier)と完全圏(Quillen)が挙げられるが, Nakaoka-Paluのextriangulated categoryはこれらの共通の一般化を与える. Nakaoka, Paluとの共同研究で, extriangulated categoryにおけるAuslander-Reiten理論を構築した(arXiv:1805.03776). これは, 従来は三角圏と完全圏で別個に議論されてきたAuslander-Reiten理論の統合を与えるものである. さらにextriangulated categoryの射影対象の極小右概分裂射の擬核と, 移入対象の極小左概分裂射の擬余核を分析し, 適切な仮定のもとで安定圏がτ圏の構造を持つことを示した.
d遺伝多元環Aの高次前射影多元環Πは, Calabi-Yau性を満たす重要な研究対象である. Grantとの共同研究で, AがKoszul多元環の場合にΠを調べた(arXiv:1902.07878). 特に, Πがあるポテンシャル付き箙の高階Jacobi多元環となること, さらにΠが(almost) Koszul多元環となることを示した. またAのquadratic dualの自明拡大環からΠのquadratic dualへの全射準同型を構成し, これが同型となる必要十分条件を与えた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ICM2018のproceedingsに解説論文を執筆し, またextriangulated categoryのAuslander-Reiten理論の論文, および高次前射影多元環に関する論文を完成させることができた. さらにいくつもの共同研究が進行中である.
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| Strategy for Future Research Activity |
Auslander-Reiten理論, 傾理論, 団傾理論, 非可換特異点解消などに関する諸問題に, じっくりと取り組む予定である.
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Research Products
(43 results)
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[Presentation] Noncommutative Matrix Factorizations2019
Author(s)
Izuru Mori
Organizer
AMS Sectional Meeting “Interactions between Noncommutative Algebra and Noncommutative Algebraic Geometry”, University of Hawaii at Manoa, Honolulu, Hawaii, U.S.A.
Int'l Joint Research / Invited
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