2017 Fiscal Year Annual Research Report
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16H03932
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
本多 宣博 東京工業大学, 理学院, 教授 (60311809)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ツイスター空間 / 二重被覆 / 4次超曲面 / デルペッツォ曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、4次元コンパクト多様体上の自己双対計量に付随するツイスター空間について、特に代数的（すなわちMoishezon）なものについて構造解析を行った。ツイスター空間上には、基本系とよばれる線形系があり、それは反標準系の半分（つまり2倍すると反標準系）になっている。基本系はさらにツイスター空間の実構造と両立しており、ツイスター空間の代数幾何的な構造を調べる際にもっとも基本的な線形系である。この線形系が（線形系として）1次元になっている場合について、分類定理の完成に向けて研究を行った。
前年度までの研究代表者による研究により、これらのツイスター空間は大きく2種類に分類される。そのうちの一種類については、筆者が2008年頃に行った研究により、構造がよく理解されている。もう一種類のツイスター空間が主な考察の対象である。これらのツイスター空間は、さらに4つのタイプに分類される。そのうちの2つ（もっともgenericなもの、およびその次にgenericなもの）については前年度までの研究によりその定義方程式を決定できていた。本年度は残りの2種類（もっともspecialなもの、およびその次にspecialなもの）について定義方程式を決めるための考察を行った。定義方程式の決定のためには、多重基本系の可約元の存在が鍵となる。多くの具体例を考察し、この可約元が存在することを確かめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度中に、上記の可約元の存在証明を完成させることを計画していたが、完成には至らなかったため
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| Strategy for Future Research Activity |
さらに多くの具体例を考察し、一般的な状況で可約元が存在することを証明するためのアイデアを探る。具体的には、これらのツイスター空間がもつ del-Pezzo曲面束としての構造を用いる。
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