2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development and Extension of Discrete Integrable Geometry
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16H03941
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
梶原 健司 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40268115)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 教授 (00335457)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
廣瀬 三平 芝浦工業大学, デザイン工学部, 准教授 (20743230)
井ノ口 順一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40309886)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 離散微分幾何 / 曲面・曲線 / 離散正則函数 / 離散ソリトン方程式 / パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実施計画において(1)離散曲線・曲面論とその変形理論については，2成分KP型τ函数による明示公式を完成させた．また，相似幾何における空間曲線の変形を記述するmKdV-Burgers階層の構造を解明し，その楕円函数解を用いて対数型美的曲線の拡張を考察した．(2)離散正則函数の理論については，六角格子上の離散冪函数を考察し，それが2変数ガルニエ系のベックルント変換のなす差分方程式系から得られること，および4次元立方体上のABS方程式系からも得られることを示し，その対称性を詳細に議論するとともに，Appelの超幾何函数による明示公式を構成した．(3)曲線・曲面の離散モデルの構築に関して，(i)与えられた端点を結ぶ変曲点を含む離散対数型美的曲線の構成法を相似幾何を積極的に用いて考案し，実装した．(ii)sine-Gordon型の空間対数型美的曲線を曲率線座標に持つ，擬球曲面の相似幾何類似を定式化した．(iii) 離散曲線短縮方程式の一つの離散化を考察した．(iv) 土壌中の水浸透現象を記述するBroadbridge-Whiteモデルに植物の根の効果を取り込んだモデルを考察し，その定常状態を詳細に議論した．
以上の成果はさまざまな国際会議，研究集会，学会で発表し，特に，応用数学・産業数学のコングレスICIAM2019では諸国からの講演23件を集めてミニシンポジウムを企画して発表した．また，本研究計画の成果を基盤にして，建築，意匠設計，計算幾何学の研究者らとJST CREST「設計の新パラダイムを拓く新しい離散的な曲面の幾何学」を提案して採択され(2019-2024)，成果を広く応用分野に展開していくこととなった．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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