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2017 Fiscal Year Annual Research Report

自己駆動系の集団運動に対する数理モデリングとその数理解析

Research Project

Project/Area Number 16H03949
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

長山 雅晴  北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小俣 正朗  金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
北畑 裕之  千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20378532)
Ginder Elliott  明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (30648217)
中村 健一  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
田中 晋平  広島大学, 総合科学研究科, 准教授 (40379897)
中田 聡  広島大学, 理学研究科, 教授 (50217741)
末松 信彦  明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords数理モデリング / 数値シミュレーション / 分岐解析 / 集団運動 / 自己組織化 / 界面科学
Outline of Annual Research Achievements

生物系には,多数の独立した個体が集団として協調的に運動し,機能を発現する例が見られる.このような生物の集団運動のメカニズムを解明するために,非生命自己駆動系の集団運動に対する数理モデル化を行い,数理解析と実験解析の相補的研究によって,集団運動の発現機構およびそのパターン形成のメカニズムを明らかにすることが研究の主題であり,個別の現象を含んだより一般的な普遍性を持つ数理モデルの構築をも目的として研究を推進している.今年度は,液滴の集合と離散を繰り返す運動を再現するための基礎モデルとして,複数の液滴運動を記述できる数理モデルを構築した.この数理モデルはフェーズ・フィールド型の数理モデルであり,各液滴の体積を保存する性質を持っている.このモデルに対して分裂と融合を効率よく判定出来るアルゴリズムを導入することで,ペンタノール液滴に見られる分裂現象や融合現象を再現することが可能となった.この結果は,液滴の集団運動の数理モデルを構築するための基盤モデルであり,次年度の研究遂行に必須である.また,これまで複数種あった自走粒子運動の数理モデルを一つの数理モデルで記述することに成功した.このモデルはこれまでに発見された樟脳粒の多くの運動を再現することができる.この成果は,自走運動に関係する普遍的数理モデル導出の基盤となる研究であり,次年度からの研究着手に必要不可欠な結果である.また,数理モデルに対する数学解析を行う上でも数理モデルを統一できたことは重要な成果である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

サリチル酸エステル液滴群に見られる集合と離散を繰り返すパターン形成メカニズムの解明を行うために,液滴運動モデルの基盤となるフェーズ・フィールド型の基礎モデルを構築することができた.これまでの数理モデルでは斥力相互作用しかなかったが,毛管現象を導入することによって引力相互作用の効果を取り入れることが可能となったため,予定通り次年度からサリチル酸エステル液滴の集団挙動の数理モデルを構築し,現象の再現とパターン形成のメカニズムの解明に着手することが可能となった.
また,樟脳粒子運動のいくつかの数理モデルを統一した形で表現できることができた.この成果により,自己駆動モデルの数学解析を行う方程式が一つとなるため,数学解析の進展が進むことが期待できる.現段階では等速運動解の存在が示されている.さらに,数理モデルの統一は普遍的数理モデルの導出に大きく寄与することがわかっており,普遍モデル導出への準備はできており研究は順調である.
これらのことは今年度の研究進捗状況が順調に進展していることを示している.

Strategy for Future Research Activity

今後は統一した自己駆動モデルに対して非対称等速運動解の存在と安定性解析を行うと同時に,サリチル酸エステル液滴の自己組織的な集団運動(特に,集合と離散を繰り返す現象)の再現を目指す.
最初に,液滴の集合・離散運動を再現する数理モデリングに着手する.今年度中に数理モデリングを終え,最終年度に集合・離散運動の数理的メカニズムを解明するための基盤作りを行う.集合現象には引力相互作用が必要であると考えられるが,現在の単純な数理モデルでは斥力相互作用しか入っていないため,共同研究者と議論した上で毛管現象等の新たな効果の導入を検討する.その効果の実験検証を行いつつ,数理モデル化を行い,今年度中には自己組織的集団運動の再現を終える予定である.
次に,昨年度構築した流体効果を伴う粒子運動モデルの数理解析により,玉突き現象や渋滞現象の出現機構を調べ,表面張力運動モデルとの比較を行う.多粒子系に対する集団運動の出現機構を数値分岐計算から明らかにし,実験によりその解析結果を検証する.さらに,多粒子系の集団現象に対する数理解析により,2個の対称等回転運動解の分岐現象の解析をおこない,存在証明と安定性解析を行う.また,対称等回転運動解からのHopf分岐として渋滞解の存在を示す.

  • Research Products

    (31 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (11 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 11 results,  Open Access: 2 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 7 results) Remarks (2 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] マックスプランク研究所(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      マックスプランク研究所
  • [Int'l Joint Research] ポーランド科学アカデミー(ポーランド)

    • Country Name
      POLAND
    • Counterpart Institution
      ポーランド科学アカデミー
  • [Int'l Joint Research] Newcastle Universty(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      Newcastle Universty
  • [Journal Article] Interaction of non-radially symmetric camphor particles2018

    • Author(s)
      Ei Shin-Ichiro、Kitahata Hiroyuki、Koyano Yuki、Nagayama Masaharu
    • Journal Title

      Physica D

      Volume: 366 Pages: 10~26

    • DOI

      10.1016/j.physd.2017.11.004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Reciprocating Motion of a Self-Propelled Rotor Induced by Forced Halt and Release Operations2018

    • Author(s)
      Nakata Satoshi、Kayahara Katsuhiko、Yamamoto Hiroya、Skrobanska Paulina、Gorecki Jerzy、Awazu Akinori、Nishimori Hiraku、Kitahata Hiroyuki
    • Journal Title

      Journal of Physical Chemistry C

      Volume: 122 Pages: 3482~3487

    • DOI

      10.1021/acs.jpcc.7b12089

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Traveling pulse solutions in a point mass model of diffusing particles2017

    • Author(s)
      E. Ginder, T. Minomo, M. Nagayama, S. Nakata and H. Yamamoto
    • Journal Title

      Computer Methods in Materials Science

      Volume: 17 Pages: 111~121

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sustained dynamics of a locally excitable system with nonlocal interactions2017

    • Author(s)
      Y. Kobayasih, H. Kitahata and M. Nagayama
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 96 Pages: 022213

    • DOI

      https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.022213

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Type XVII collagen coordinates proliferation in the interfollicular epidermis2017

    • Author(s)
      . Watanabe, K. Natsuga, W. Nishie, Y. Kobayashi, G. Donati, S. Suzuki, Y. Fujimura, T. Tsukiyama, H. Ujiie, S. Shinkuma, H. Nakamura, M. Murakami, M. Ozaki, M. Nagayama, F. M Watt, H. Shimizu
    • Journal Title

      eLife

      Volume: 6 Pages: e26635

    • DOI

      10.7554/eLife.26635

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Self-inverted reciprocation of an oil droplet on a surfactant solution2017

    • Author(s)
      Satoh Yusuke、Sogabe Yoshimi、Kayahara Katsuhiko、Tanaka Shinpei、Nagayama Masaharu、Nakata Satoshi
    • Journal Title

      Soft Matter

      Volume: 13 Pages: 3422~3430

    • DOI

      10.1039/c7sm00252a

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Achilles’ heel of a traveling pulse subject to a local external stimulus2017

    • Author(s)
      K. Nishi, S. Suzuki, K. Kayahara, M. Kuze, H. Kitahata, S. Nakata, Y. Nishiura
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 95 Pages: 062209-1-8

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.95.062209

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Relationship between the size of camphor driven rotor and its angular velocity2017

    • Author(s)
      Yuki Koyano, Marian Gryciuk, Paulina Skrobanska, Maciej Malecki, Yutaka Sumino, Hiroyuki Kitahata, and Jerzy Gorecki
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 96 Pages: 012609/1-8

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.96.012609

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Unidirectional motion of a camphor disk on water forced by interactions between surface camphor concentration and dynamically changing boundaries2017

    • Author(s)
      Gorecki Jerzy、Kitahata Hiroyuki、Suematsu Nobuhiko J.、Koyano Yuki、Skrobanska Paulina、Gryciuk Marian、Malecki Maciej、Tanabe Takahiro、Yamamoto Hiroya、Nakata Satoshi
    • Journal Title

      Physical Chemistry Chemical Physics

      Volume: 19 Pages: 18767~18772

    • DOI

      10.1039/c7cp03252h

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] equence selection by dynamical symmetry breaking in an autocatalytic binary polymer model2017

    • Author(s)
      Harold Fellermann, Shinpei Tanaka, and Steen Rasmussen
    • Journal Title

      Phys. Rev. E

      Volume: 96 Pages: 062407

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.96.062407.

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Dynamic ordering in a swarm of floating droplets driven by solutal Marangoni effect2017

    • Author(s)
      Shinpei Tanaka, Satoshi Nakata and Takeshi Kano
    • Journal Title

      J. Phys. Soc. Jpn.

      Volume: 86 Pages: 101004

    • DOI

      10.7566/JPSJ.86.101004

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 自走粒子運動の数理モデル2018

    • Author(s)
      長山雅晴
    • Organizer
      2018 軽井沢グラフと解析研究集会
  • [Presentation] 自己駆動粒子の集団運動に対する数理解析2017

    • Author(s)
      長山雅晴
    • Organizer
      函館応用数理解析セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 対流の効果を含む界面活性剤系自走粒子の自律運動に関する数理モデル2017

    • Author(s)
      岡本守,長山雅晴
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
  • [Presentation] Self-inverted Reciprocation of an Oil Droplet on a Surfactant Solution2017

    • Author(s)
      Yusuke Satoh, Masaharu Nagayama
    • Organizer
      The 18th RIES-Hokudai International Symposium “Kyoku”
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Mathematical model including fluid’s effect of camphor disk’s self-motion2017

    • Author(s)
      Mamoru Okamoto, Masaharu Nagayama
    • Organizer
      The 18th RIES-Hokudai International Symposium “Kyoku”
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Mathematical analysis of the collective motion of camphor disks2017

    • Author(s)
      Masaharu Nagayama
    • Organizer
      Free Boundary Problems and Nonlinear PDEs
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 自己駆動系粒子運動の数理解析2017

    • Author(s)
      長山雅晴
    • Organizer
      千葉大学非線形科学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 自走粒子系の集団運動に対する数理解析2017

    • Author(s)
      長山雅晴
    • Organizer
      岡山大学解析セミナー
  • [Presentation] Hydrodynamic coupling between active matters and pattern formation2017

    • Author(s)
      Hiroyuki Kitahata
    • Organizer
      International Symposium on Fluctuation and Structure out of Equilibrium 2017
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Self-organization, Self-propulsion, Compartmentalization and their application2017

    • Author(s)
      Satoshi Nakata
    • Organizer
      XXXVII Dynamics Days Europe
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Self-Propelled Objects from Viewpoint of Nonlinear Science2017

    • Author(s)
      Nobuhiko J. Suematsu
    • Organizer
      Active Matter 2018
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Nonlinear Behavior of a Self-propelled Droplet Coupling with the Belousov-Zhabotinsky Reaction2017

    • Author(s)
      Nobuhiko J. Suematsu
    • Organizer
      XXXVII Dynamics Days Europe
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 自己駆動有機溶媒液滴の集団運動:拡散モデルによる検討2017

    • Author(s)
      田中晋平
    • Organizer
      物理学会第73回年次大会
  • [Presentation] Collective dynamic orderings of oil droplet surfers2017

    • Author(s)
      Shinpei Tanaka
    • Organizer
      SWARM2017
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] Research Work

    • URL

      http://mmc01.es.hokudai.ac.jp/prof/research

  • [Remarks] Presentation

    • URL

      http://mmc01.es.hokudai.ac.jp/prof/presen

  • [Funded Workshop] Free Boundary Problems and Nonlinear PDEs2017

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-06-10  

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