2019 Fiscal Year Annual Research Report
自己駆動系の集団運動に対する数理モデリングとその数理解析
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16H03949
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
北畑 裕之 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (20378532)
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (30648217)
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
田中 晋平 広島大学, 総合科学研究科, 准教授 (40379897)
中田 聡 広島大学, 理学研究科, 教授 (50217741)
末松 信彦 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 数理モデリング / 数値シミュレーション / 分機解析 / 集団運動 / 自己組織化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
生物系には，多数の独立した個体が集団として協調的に運動し，機能を発現する例が見られる．このような生物の集団運動のメカニズムを解明するために，非生命自己駆動系の集団運動に対する数理モデル化を行い，数理解析と実験解析の相補的研究によって，集団運動の発現機構およびそのパターン形成のメカニズムを明らかにすることが研究の主題であり，個別の現象を含んだより一般的な普遍性を持つ数理モデルの構築をも目的として研究を推進している．
最終年度である2019年度は，自己駆動体運動の普遍的モデルとして表面張力関数を一般の単調減少有界関数として与え，数理モデルに対して解の存在を考察した．1次元周期境界条件下で自己駆動体の等速回転運動解の存在定理を与え，2つの自己駆動体の非対称回転解の存在と非存在定理を与えることができた．さらに，1次元全空間問題での解の一意存在と2峰解の存在定理を示した．また，数理モデルにある供給項が区分定数関数の場合とデルタ関数の場合について解の存在について解析を行った．解の安定性は今後の課題となっている．
また，自己駆動体（液滴）が集合と離散を繰り返す運動を再現するための数理モデルについて，開放系での振る舞いと閉鎖系での振る舞いを記述する数理モデルを構築することに成功した．実験系で見られた現象等同様に，開放系では自励振動する液滴が閉鎖系では減衰振動する現象を再現することがわかった．この数理モデルについて，閉鎖系では20個の液滴が集合し，1つの塊になることがわかった．この現象のメカニズムは液滴間でのSDS濃度勾配の非対称によって生じることが示唆された．この数理モデルに対する数理解析は今後進めていく予定である．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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