2017 Fiscal Year Annual Research Report
振動遮断構造を有するフォノニックメタマテリアルの創成
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16H04255
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10209645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田地 宏一 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (00252833)
山田 崇恭 京都大学, 工学研究科, 助教 (30598222)
飯盛 浩司 名古屋大学, 工学研究科, 助教 (50638773)
高木 賢太郎 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (60392007)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 設計工学 / フォノニック構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元の局所共振フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化問題の定式化のために，複数の材料に対する微小介在物の出現の基づくトポロジー最適化アルゴリズムの開発を行った．平成28年度の考察により得られた解析法の定式化に基づき，局所共振フォノニック構造に対して異なる物性値 からなる材料を発生させるトポロジー最適化問題の定式化おこない，従来得られている定常動弾性方程式に対して得られるトポロジー導関数の誤りを訂正して新たに導出し，最適化のアルゴリズムで用いられる反応拡散方程式のソース項に用いた．この定式化に基づくトポロジー最適化では，最適解が得られるまで境界要素法により多数回の解析を直接問題と随伴問題に対して繰り返す必要があるため，１回ごとの解析の高速化を図る必要があった．そこで，Hマトリックス法による直接解法を適用し高速化を図った．解法の有効性を検証するためにトポロジー最適化としてキャビティ形状の同定問題を解析した．
次に，局所共振フォノニック材料の周期単位構造中に粘弾性材料を用いることによるトポロジー導関数と随伴問題の導出を行った．３種類以上の異なる材料からなる構造のトポロジー導関数を用いるには，レベルセット法で用いるレベルセット関数を複数定義する必要があり，粘弾性材料の定常振動方程式に基づくトポロジー導関数を組み込んだアルゴリズムを開発した．この方法に基づくトポロジー最適化のソフトウェアを開発し，弾性波エネルギーを吸収する吸収体を粘弾性介在物で行うためのトポロジー最適化問題を考え，トポロジー最適化により弾性波エネルギー吸収体の形状を求め，本方法の有効性を検証した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所共振フォノニック材料は，母材中にエポキシなどの粘弾性材料とその中の密度と剛性が高い材料からなる．通常のトポロジー最適化問題の解析では，１種類の材料に空洞が生じる場合か別の材料からなる構造が発生する場合であるため，これまでのトポロジー最適化法では局所共振構造には適用できなかった．本年度は，３種類以上の材料からなる構造のトポロジー最適化を行うために複数のレベルセット関数からなるレベルセット法と必要なトポロジー導関数の導出を行うとともに，最適化を行うための基本ソフトウェアの開発とその検証を行った．検証として，弾性体中に粘弾性介在物を配置して弾性波のエネルギー吸収量を最大化するエネルギー吸収体の配置と形状の最適化を行い，その成果は日本計算数理工学科の計算数理工学論文として公開した．その結果，フォノニック材料に対応する解析システムとして有効であることが示され，様々なフォノニック構造の最適構造を計算できる状態になったことが理由である．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず，実際の3次元の局所共振構造を組み込んだフォノニックメタマテリアル単位周期構造を想定して，開発したソフトウェア で単位周期構造の最適化のための数値実験による有効性の検証と，実際の構造の最適設計を行う.その際，周期構造内の異なる 材料の形状，材料定数を実現可能なものの中から設定する. 次に，3次元の局所共振構造を組み込んだフォノニックメタマテリアル単位周期構造に対して，境界要素法を用いた弾性波動の 透過率解析と，実在する材料，形状の加工特性，サイズなどの見地からの解法の有効性の検証を行う. すなわち，トポロジー最適化によって得られる様々なフォノニックマテリアル構造に対して，弾性波の透過率の計算とバンド構 造を調べる.さらに，得られた解の実現性について材料特性，加工特性，周期構造のサイズ等の点検と考察を行い，解法の有効 性を検証する。 実際の構造は，有限周期構造であるので，上記で得られた単位周期構造を有限個重ねた構造について，弾性波の透過率の計算を 境界要素法により行い，実用性の検証を行う. 次に，トポロジー最適化によって得られた振動遮断特性を有するフォノニックメタマテリアル構造の作成を試みるとともに，振 動遮断特性の実験による検証を行う. 解析によって得られた最適なフォノニックメタマテリアルの試料構造を試作を検討し，実験により実物の振動遮断特性を検証す る。 数値計算で得た最適構造から得られたモデルと，実際の試料の周期構造では，得られる結果と振動遮断特性にずれが生じると考 えられる。数値計算の場合，有限な周期構造の場合，周期グリーン関数が解析に使えないので，きわめて大規模な解析となるが ，実験結果との整合性から必要に応じて有限周期構に対しても透過率等の計算を効率的に行う方法の開発も行う.
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