2020 Fiscal Year Annual Research Report
New development of algebraic geometry viewed from theoretical physics
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16H06335
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森脇 淳 京都大学, 理学研究科, 教授 (70191062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00201666)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
立川 裕二 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587)
吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (80115641)
並河 良典 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80228080)
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| Project Period (FY) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 数理物理学 / 微分幾何学 / 複素幾何学 / ゲージ理論 / 数論多様体 / シンプレクティック多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表、及び、分担者の研究はそれぞれの目標に応じて順調に進んでいる。それぞれの研究の概要を箇条書きに書いていく。 【森脇】アデリック曲線上でのヒルベルト・サミュエル公式の証明が完成したことを受け、応用面として、当分布定理、ボゴモロフ予想、力学系における基本定理の拡張という結果を得た。 【中島】対称弓箭多様体を、de Campos Affonsoは弓箭多様体の対合の固定点集合として定義したが、D型の場合にはそのままではクーロン枝と一致しないので、箙多様体の対合の理論を参考にすることによって、定義の修正を行った。 【望月】 ホッジ構造の変動のL^2コホモロジーに関して、柏原と河合がアナウンスしていた定理を、従順調和束の場合に拡張した上で証明した。 【立川】 場の量子論の数理的な研究を推進した。 【吉川】 Eisenstein K3曲面の解析的捩率不変量を構成し、この不変量が定めるモジュライ空間上の関数が複素超球上の保型形式と固定曲線の非零テータ定数の積のPeterssonノルムとして与えられることを示した。 【入谷】 厚東氏との研究において射影束の量子コホモロジーに対するミラー定理を証明し、射影束の量子コホモロジーが底空間の量子コホモロジーの直和になることを証明した。 【尾高】 服部真史氏との共同研究で10年前の予想である数論的なCM最小化予想の部分解決をし、彼のJ安定・「特殊K安定」論に基づいて従来より広い範囲に拡張した。 【向井】 金光秋博氏との共同研究において、種数13の偏極 K3曲面を研究し、一般のものをベクトル束のモジュライ空間の中で、ベクトル束に関する完全交叉に表すことに成功した。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(27 results)
