2017 Fiscal Year Annual Research Report
PN-equivalence of diagrams of singular surface-knots and its application
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16H07125
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Research Institution | Osaka City University |
Principal Investigator |
河村 建吾 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究所員 (00780727)
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Project Period (FY) |
2016-08-26 – 2018-03-31
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Keywords | 特異曲面結び目 / 曲面結び目 / ダイアグラム表示 / 3重点数 |
Outline of Annual Research Achievements |
4次元空間内に埋め込まれた閉曲面のことを曲面結び目といい,それを3次元空間内に射影した像に,4次元空間での上下の情報を付加したものをダイアグラムという.4次元空間内にジェネリックにはめ込まれた閉曲面を特異曲面結び目といい,これの自己交差集合は孤立した横断的2重点(ノードという)で構成されている.本研究の目的は,特異曲面結び目をダイアグラム表示と局所変形の観点から調べ,特異曲面結び目の性質を明らかにすることである.本年度行った研究について以下に記す. (1)ダイアグラムの各点は,正則点,2重点,3重点,分岐点,ノードのいずれかである.(特異)曲面結び目のすべてのダイアグラムにおける3重点の最小個数を3重点数という.先行研究として,3重点数が1となる曲面結び目は(向きつけ可能・不可能に依らず)存在しないことが知られている.昨年度に引き続き,この結果を特異曲面結び目の場合に拡張することを試み,次の結果を得た:向きつけ可能な特異曲面結び目(ただし,ノードの個数はいくつでもよい)の3重点数は1にはならない.昨年度の時点ではノードの個数に制限があったが,その制限を取り除くことができた.また,向きつけ不可能な場合については研究中である. (2)先行研究として,3重点数が2または3となる球面結び目は存在しないことが知られている.この結果を特異球面結び目の場合に拡張することを試み,次の結果を得た:ノードを1個持つ特異球面結び目の3重点数は2または3にはならない. この結果は,先行研究を手本に,ダイアグラムに含まれる多重点集合(正則点以外の集合)の幾何的・代数的な情報をまとめ上げることで得られた.
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Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(8 results)