2017 Fiscal Year Annual Research Report
ド・ジッター時空を含むゲージ／重力対応の構築とそれに基づく新たな宇宙像の考察
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16J01567
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
佐藤 芳紀 東京大学, 大学院理学系研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | AdS/CFT対応 / 共形場理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度の本研究の主なテーマは、境界や欠損を持つ共形場理論に関するものであった。通常の共形場理論において、3点関数までが共形対称性により一意に決まるが、4点関数は共形対称性のみでは一意に決まらず、共形cross-ratioの関数として表される。また、4点関数は共形ブロックと呼ばれる、より基本的な量に分解できることが知られている。境界や欠損のある共形場理論では、4点関数ではなく、2点関数から共形対称性では決まらない非自明な関数となり、2通りの異なる方法で共形ブロックに分解される。本研究では、2点関数の共形ブロックへの分解をAdS/CFT対応でどのように記述されるか考察した。そして、ホログラフィックな見方で、2点関数は2通りの異なる方法で共形ブロックに分解でき、それらの共形ブロックが測地的Witten図形として表されることを明らかにした。また、演算子の共形次元が異なる場合への拡張も行った。
共形場理論では、marginalな演算子を加えることによって、理論を変形することができる。一般に、変形された理論は固定点を除いて、量子補正により共形対称性が失われている。しかし、marginalな演算子によっては、共形場理論のままであることがあり、そのような演算子はexactであるといわれる。3次元以上の共形場理論では、超対称性がある場合には、そのようなexactなmarginalな変形が知られていた。超対称性がない場合、最近の研究により、必要条件が明らかにされた。本研究では、境界や欠損がある場合にexactなmarginalな変形が存在する必要条件を考察した。
以上の研究は、高次元の共形場理論の性質を明らかにしようというものであり、意義深い。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2点関数の共形ブロックへのホログラフィックな分解に関しては、共同研究も含め、2本の論文を出版している。また、共形場理論のmarginal変形に関する研究に関しては、部分的な結果は既に得られており、おおむね順調といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
共形場理論のmarginal変形に関する研究に関しては、部分的な結果は既に得ているものの、まだ完成はしていない。この研究を引き続き行い、論文を完成させる。また、2点関数の共形ブロックへの分解は、これまでの研究では、余次元が1の場合の簡単な場合のみを考えていたので、高次元の場合へ拡張していく。
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