2018 Fiscal Year Annual Research Report
一般化された距離二乗写像を要とした特異点論の展開と発展
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16J06911
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
一木 俊助 横浜国立大学, 環境情報研究院, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 大域的特異点論 / 横断性定理 / ジェネリックな線型摂動 / 安定写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度までは主に無限回微分可能な写像を扱ってきたが，2018年度は有限回しか微分可能でない写像に対する研究も実施した．その結果，そのような写像に対しても適応可能な，ジェネリックな線型摂動に関する横断性定理をいくつか得た．横断性定理とは大域的特異点論における基本的道具の１つである．本結果は，ジャーナル Methods and Applications of Analysis の特別巻（special volume in memory of John Mather）に採録決定済みである．
また「数学の産業応用」に向けて，工学者も含めた共同研究も積極的に実施した．その結果，2018年12月の「進化計算シンポジウム 2018」という工学系のシンポジウムにて招待講演もさせて頂いた．講演タイトルは「工学者と数学者の共同研究について」であり，工学者との共同研究に至った経緯などを工学者の方々へ講演させて頂いた．数学の産業応用に向けた研究に関しても，本課題の距離二乗写像に関する知見が役立っただけでなく，上述の横断性定理を産業上重要な最適化問題に応用し，結果を得ることにも成功した．
さらに2018年度は，（固有とは限らない）任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築に関する研究や，大域的なA-同値類に関する研究も実施し始めた．2019年度以降はこれらの研究もさらに重点的に実施し，論文等の具体的成果に繋げる予定である．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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