2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16J07169
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
長谷川 慧 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2018-03-31
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| Keywords | Bass-Serreツリー / 作用素環の融合積 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散群の幾何の類似として，群の融合積に付随するBass-Serreツリーの対応物をC*環の被約融合積に対して考察した．Bass-Serreツリーの対応物は，昨年度の融合積C*環のKK理論の研究で得られているため，今年度は，そのBass-Serreツリーのコンパクト化の類似物を考察した．具体的には，この作用から定まる被約接合積に対応するC*環を一般の被約融合積C*環に対して構成した．
この一般化された``接合積''がCuntz-Pimsner環の構造を持つことを示すことで，いつ核型性，完全性，完全有界近似性などの近似性をもつかを特徴付けた．特に核型性は，群の設定における作用の従順性に対応し，境界従順性というべき現象が群C*環の構造を超えた設定でも成り立つことを意味している．更に，Cuntz-Pimsner環の普遍性を用いて，``接合積''が普遍C*環の構造をもつことも示した．これは，従順作用から定まる被約接合積が普遍接合積と同型になることに対応しており，もう一つの従順性といえる．この普遍C*環を用いることで，その部分環である被約融合積に対して新しい普遍性を得た．上記の近似性・普遍性を用いることで，Dykemaによる完全性とDykema-Blanchardの埋め込み可能性の別証明を与えた．また，Fima-GermainによるKK群の完全系列がCuntz-Pimsner環のK理論を用いることで証明できることも示した．以上をまとめた内容を論文arXiv:1609.08837として発表し，雑誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画に記した内容のうち，融合積C*環に対するKK同値性と境界作用の研究は順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き融合積C*環を中心に境界作用の研究を行う．具体的な境界作用に対して成り立つ様々な現象を，抽象的なC*環の設定で証明すること目標に研究を進める．
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